UVA 11464 - Even Parity

最新推荐文章于 2018-09-13 21:22:05 发布

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#acm-icpc #uva #高效算法

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本文介绍了一种通过枚举第一行元素并利用偶数限制条件来高效解决特定矩阵问题的方法，通过递推的方式确定整个矩阵的状态，并计算最小调整次数。

该题也是一个需要观察和等价转换思维的题目。如果直接暴力，时间复杂度难以承受，但是其实我们可以发现，只需要枚举第一行就可以了，只要第一行确定了，那么最终的偶数矩阵也就确定了，可以利用偶数限制关系轻松推出其他的格子，在这个过程中判断是否符合规则即可。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 10000000;
const int maxn = 20 + 5;
int T,n,m,ans,kase = 0,cur,a[maxn][maxn];
bool check(int S) {
    int vis[maxn][maxn];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(S & (1 << i)) {
            if(a[1][i+1] == 0) cur++;
            vis[1][i+1] = 1;
        }
        else {
            if(a[1][i+1]) return false;
            vis[1][i+1] = 0;
        }
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            int v = 0;
            if(j > 1) v += vis[i-1][j-1];
            if(j < n) v += vis[i-1][j+1];
            if(i-1 > 1) v += vis[i-2][j];
            if(v & 1) vis[i][j] = 1;
            else vis[i][j] = 0;
            if(a[i][j] == 1 && vis[i][j] == 0) return false;
            if(a[i][j] == 0 && vis[i][j] == 1) cur++;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            for(int j = 1; j <= n; j++) 
                scanf("%d",&a[i][j]);
        ans = INF;
        for(int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            cur = 0;
            if(check(i)) ans = min(ans,cur);
        }
        printf("Case %d: %d\n",++kase,(ans == INF ? -1 : ans));
    }
    return 0;
}