11384 - Help is needed for Dexter

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#acm-icpc #uva #高效算法

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本文通过递归方法解决了序列中元素消减的问题。利用序列中数字的特性，将序列划分为两部分，一部分保持不变，另一部分通过减法操作使其与第一部分相等，从而减少操作次数。详细步骤及代码实现都在文中给出。

题目链接

经过手动模拟可以发现，由于每个数字都不一样，貌似第一次只能消减一个数字，但是我们可以使得一些数字相等，然后后面就可以减去更多的数字。

那么我们取一半的地方，保留1~n/2，后面的数减去n/2+1，恰好后面的数也变成了1~n/2，那么也就等价于一个1~n/2的序列，操作次数为一次。所以就不难写出递归程序：

f(n) = f(n/2) + 1; 边界是f(1) = 1。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 10000000;
const int maxn = 20 + 5;
int T,n,m;
int f(int n) {
    return n == 1 ? 1 : f(n/2) + 1;
}
int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        printf("%d\n",f(n));
    }
    return 0;
}