Even Parity(偶数矩阵)

最新推荐文章于 2021-06-03 17:22:29 发布

原创

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#算法 #C #C++

给定一个NxN的网格，初始状态下每个单元格包含0或1。单元格的奇偶性是由其周围1的数量决定的。任务是将0变为1，使每个单元格的奇偶性变为偶数，输出实现这一目标所需的最小翻转次数。如果无法达成，则输出-1。

We have a grid of size Nx N. Each cell of the grid initially contains a zero(0) or a one(1).
The parity of a cell is the number of 1s surrounding that cell. A cell is surrounded by at most 4 cells (top, bottom, left, right).

Suppose we have a grid of size 4x 4:

1	0	1	0	The parity of each cell would be	1	3	1	2
1	1	1	1		2	3	3	1
0	1	0	0

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UVA - 11464 偶数矩阵（模拟，枚举）

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现在有一个n*n的01矩阵（也就是说里面的每个数要么是1，要么是0），你的任务是通过把一些0变成1，使得每个元素的上下左右的元素（如果存在的话）之和均为偶数。例如，下面的4*4的矩阵：左边是原始的矩阵，右边矩阵里的每一个数表示其在原始矩阵中相邻上下左右四个数之和。 1 0 1 0 The parity of each cell woul

判断偶数矩阵

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这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入欢迎使用Ma...

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思维的体操——偶数矩阵

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今天距离我上次写文章已经有10天了，并不是我上个星期没学新知识，是我被一道题整整卡了10天，这道题就是我今天的主题——偶数矩阵。原题如下：给你一个n*n的01矩阵（每个元素非0即1），你的任务是把尽量少的0变成1，使得每个元素的上、下、左、右的元素（如果存在的话）之和均为偶数。如图所示的矩阵至少要把3个0变成1，最终如图所示，才能保证其为偶数矩阵。【输入格式】输入的第

Even Parity

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偶数矩阵

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【巧妙算法系列】【Uva 11464】 - Even Parity 偶数矩阵

学习之路

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例题7 偶数矩阵（Even Parity, UVa 11464）给你一个n×n的01矩阵（每个元素非0即1），你的任务是把尽量少的0变成1，使得每个元素的上、下、左、右的元素（如果存在的话）之和均为偶数。比如，如图1-6（a）所示的矩阵至少要把3个0变成1，最终如图1-6（b）所示，才能保证其为偶数矩阵。【输入格式】输入的第一行为数据组数T（T≤30）。每组数据的第一行为

Java实现偶数矩阵（Even Parity, UVa 11464）

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长路漫漫，唯有坚持

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妍恐龙的博客....^~^眼熟我

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题面见《算法竞赛入门经典》以后同。。。。可以交题的传送门：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=24665 题解：枚举第一行的所有情况，这里给出一种简单的枚举方法，假设n=3，则第一行的情况是从000到111，这正好对应了二进制从0到2^n-1.剩下小细节在代码中给出代码： #include #

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勤奋赢得实力，实力赢得尊严！

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天使也掉毛

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题意：给你一个n*n的01矩阵，你的你的任务是吧尽量少的0变成1，使得每个元素的上下左右之和均为偶数（如果有的话），比如 0 0 0 0 1 0 1 0 0 ---> 1 0 1 0 0 0 0 1 0 是变换了3个。思路：这个题目拿到手的最暴力的反应就是直接搜索枚举所有，那么时间复杂度是 O(2^(

整型变量M为偶数，N为奇数

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<think> 我们已知M为偶数，N为奇数。在编程中，这种奇偶性条件常常用于条件判断、算法设计（如分离奇偶数）、并行计算（如任务分配）等场景。以下将介绍几个常见的应用方向： 1. **条件判断与分支逻辑**：根据M和N的奇偶性执行不同的代码分支。 2. **数据分离**：将一组数据中的奇数和偶数分离到两个不同的集合中。 3. **位运算优化**：使用位运算替代模运算进行奇偶性判断，提高效率。 4. **数学运算与性质**：利用奇偶性进行数学运算（如求和）或验证数学性质。下面分别进行说明： ### 1. 条件判断与分支逻辑在程序中，我们可以根据M（偶数）和N（奇数）执行不同的操作。例如： ```java if (M % 2 == 0 && N % 2 != 0) { // M是偶数且N是奇数的处理逻辑 System.out.println("M是偶数，N是奇数"); } ``` ### 2. 数据分离假设有一个整型数组，我们需要将其中所有偶数放入一个数组，所有奇数放入另一个数组。利用奇偶性判断，可以这样实现： **Java示例**： ```java int[] originalArray = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; List<Integer> evenList = new ArrayList<>(); // 存放偶数 List<Integer> oddList = new ArrayList<>(); // 存放奇数 for (int num : originalArray) { if (num % 2 == 0) { evenList.add(num); } else { oddList.add(num); } } ``` **Python示例**： ```python original_list = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] even_list = [x for x in original_list if x % 2 == 0] odd_list = [x for x in original_list if x % 2 != 0] ``` ### 3. 位运算优化在计算机中，使用位运算判断奇偶性通常比模运算更快。因为位运算直接操作二进制位。奇偶性判断的位运算方法：**检查最低位是否为1**。 - 奇数：最低位为1，所以 `(N & 1) == 1` - 偶数：最低位为0，所以 `(M & 1) == 0` 示例： ```java // 判断M为偶数 if ((M & 1) == 0) { // 偶数处理 } // 判断N为奇数 if ((N & 1) == 1) { // 奇数处理 } ``` ### 4. 数学运算与性质奇数和偶数在数学上有一些有趣的性质，例如： - 偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数等于偶数，偶数加奇数等于奇数。 - 偶数乘以任何整数都是偶数，奇数乘以奇数等于奇数。我们可以利用这些性质进行一些计算，例如计算一个数组中所有偶数的和与所有奇数的和： ```python numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 6] even_sum = 0 odd_sum = 0 for num in numbers: if num % 2 == 0: even_sum += num else: odd_sum += num print("偶数和:", even_sum) print("奇数和:", odd_sum) ``` 输出： ``` 偶数和: 12 奇数和: 9 ``` ### 总结在编程中，整型变量M为偶数、N为奇数的情况常用于条件分支、数据分离、位运算优化以及利用数学性质进行运算。根据具体场景选择合适的方法（如模运算或位运算）可以提高代码的效率和可读性。 §§相关问题§§ 1. 位运算判断奇偶性在性能上比模运算快多少？ 2. 如何利用奇偶性进行数据加密或校验？ 3. 多线程环境下如何利用奇偶性分配任务？ </think> 在整型变量 `M` 为偶数、`N` 为奇数的场景下，IT 处理通常涉及以下核心技术和应用： --- ### 一、奇偶性判断与验证 1. **位运算高效验证** 使用位运算替代模运算提升性能（时间复杂度 $O(1)$）： ```java // M 为偶数验证 (二进制末位为0) boolean isMEven = (M & 1) == 0; // N 为奇数验证 (二进制末位为1) boolean isNOdd = (N & 1) == 1; ``` 2. **数学性质应用** - **加法性质**：$M + N$ 必为奇数（偶 + 奇 = 奇） - **乘法性质**：$M \times N$ 必为偶数（偶 × 奇 = 偶） --- ### 二、数据处理算法 1. **奇偶分离算法** 将混合数组分离为偶数集和奇数集（引用[1]）： ```python def split_parity(arr): evens = [x for x in arr if x & 1 == 0] # 偶数集合 odds = [x for x in arr if x & 1 == 1] # 奇数集合 return evens, odds ``` **应用场景**：并行计算任务分配、数据库分片 2. **素数生成优化** 利用奇偶性加速素数筛（引用[2]）： ```python def generate_primes(max_val): primes = [2] # 唯一偶素数 is_prime = [True] * (max_val+1) # 仅需检查奇数（从3开始） for i in range(3, max_val+1, 2): if is_prime[i]: primes.append(i) for j in range(i*i, max_val+1, 2*i): # 奇倍数过滤 is_prime[j] = False return primes ``` --- ### 三、数值计算与统计 1. **区间统计**（引用[3]）计算 $[a,b]$ 区间内偶数/奇数的和： ```sql -- SQL示例：1~100的偶数和 SELECT SUM(num) AS even_sum FROM generate_series(1,100) AS num WHERE num % 2 = 0; ``` 2. **位掩码应用** 利用奇偶位进行状态压缩： ```c // 用最低位存储奇偶状态 #define SET_EVEN_FLAG(x) (x |= 0x01) #define IS_ODD(x) (x & 0x01) ``` --- ### 四、实际应用场景 1. **负载均衡** 将偶数ID请求分发到集群A，奇数ID请求到集群B： ```go func routeRequest(id int) string { if id & 1 == 0 { return "Cluster-A" // 偶数 } return "Cluster-B" // 奇数 } ``` 2. **加密算法** 奇偶性用于密钥扩散（如DES算法的Feistel结构）： $$ L_{i+1} = R_i \\ R_{i+1} = L_i \oplus F(R_i, K_i) $$ 其中轮函数 $F$ 常利用奇偶位进行非线性变换。 3. **图像处理** 像素矩阵中分离奇偶位置像素： ```python # 提取图像奇数行像素 odd_rows = image[1::2, :] ``` --- ### 五、边界情况处理 1. **零值处理**：$M=0$ 属于偶数（需特殊处理非正数场景） 2. **大整数溢出**：使用 `BigInteger.modPow(2)` 避免溢出 3. **浮点转整型**：先取整再判断 `(int)float_var % 2` > 关键点：**位运算优先于模运算**，在循环中性能差异可达 5~10 倍[^1]。