【巧妙算法系列】【Uva 11464】 - Even Parity 偶数矩阵

该博客介绍了如何解决UVA 11464问题,即如何通过最少改变0的次数,使一个01矩阵的每个元素周围元素之和变为偶数。文章提供了输入输出格式,并讨论了利用枚举和模拟的思路,以及降低复杂度的策略。还给出了作者的代码实现。

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偶数矩阵(Even Parity, UVa 11464)


给你一个n×n的01矩阵(每个元素非0即1),你的任务是把尽量少的0变成1,使得每个元素的上、下、左、右的元素(如果存在的话)之和均为偶数。比如,如图1-6(a)所示的矩阵至少要把3个0变成1,最终如图1-6(b)所示,才能保证其为偶数矩阵。



  (a)                 (b)

【输入格式】

输入的第一行为数据组数TT≤30)。每组数据的第一行为正整数n(1≤n≤15);接下来的n行每行包含n个非0即1的整数,相邻整数间用一个空格隔开。

【输出格式】

### 奇偶校验位的概念 奇偶校验是一种简单的错误检测方法,用于验证数据传输过程中是否存在单比特错误。它通过在数据包中附加一个额外的比特(称为校验位),使得整个数据包中的1的数量满足特定条件。 #### Even Parity Bit Even parity bit 的作用是使数据包中1的总数为偶数。如果原始数据中1的数量已经是偶数,则even parity bit 设置为0;如果是奇数,则设置为1以使其变为偶数[^3]。 #### Odd Parity Bit Odd parity bit 的功能则是使数据包中1的总数为奇数。如果原始数据中1的数量已经是奇数,则odd parity bit 设置为0;如果是偶数,则设置为1以使其变为奇数[^4]。 ### 差异分析 主要差异在于目标的不同: - **Even parity** 要求总数量为偶数,因此当接收到的数据不符合这一规则时,可以判断发生了错误。 - **Odd parity** 则要求总数量为奇数,同样可以通过不匹配来发现错误。 两种方式的选择通常取决于具体应用场景的需求以及系统的默认配置。值得注意的是,这两种机制都只能检测到单一比特翻转的情况,并无法纠正错误或者识别多比特同时发生改变的情形[^5]。 ```python def calculate_parity(data_bits, is_even=True): ones_count = sum(bit == '1' for bit in data_bits) if is_even: return '0' if ones_count % 2 == 0 else '1' else: return '0' if ones_count % 2 != 0 else '1' data = "1011" parity_bit_even = calculate_parity(data, True) # 计算 even parity parity_bit_odd = calculate_parity(data, False) # 计算 odd parity print(f"Data: {data}, Even Parity Bit: {parity_bit_even}, Odd Parity Bit: {parity_bit_odd}") ``` 上述代码展示了如何计算给定二进制字符串对应的even 和 odd parity bits。
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