Max Sum（hdu-1003）

最新推荐文章于 2020-10-20 23:32:14 发布

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本文介绍了一种通过动态规划解决寻找连续子数组最大和问题的方法。该方法仅需一次遍历即可获得答案，原理简单且高效。

一道很有意思的dp，说它有意思是因为他的原理其实很简单，而且扫描一次就可以得到最终的答案。

如果当前这个数之前的和小于0，那么最大和就从当前的数重新开始；否则最大和就是之前的和加上当前这个数。

这样为什么是正确的呢？我们假设当前这个数之前的连续和小于0，那么他对下面的贡献是负的，所以无论后面的数有多大，最大连续和肯定都不如舍弃前面负贡献的和大。

然后每次更新dp[i]的最大值，就相当于由枚举的连续和的终点。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n,a[100005],dp[100005];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    int kase = 0;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        printf("Case %d:\n",++kase);
        int ans = -1000000000,x1,x2,l,r;
        dp[1] = a[1];
        x1 = 1; ans = dp[1];
        l=1; r=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(dp[i-1]<0) {
                x1 = i;
                dp[i] = a[i];
            } else dp[i] = dp[i-1] + a[i];
            if(ans<dp[i]){
                ans = dp[i];
                l = x1; r = i;
            }
        }
        printf("%d %d %d\n",ans,l,r);
        if(T) printf("\n");
    }
    return 0;
}