探寻·轨迹优化论文 — Trajectory Bundle Method

最新推荐文章于 2025-11-24 17:52:36 发布

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#无人机 #机器人 #自动化

1. 引子

在轨迹优化领域，序列凸优化 (Sequential Convex Programming, SCP) 是解决非凸最优控制问题的主流方法

这类算法的核心思想是：在当前参考轨迹附近对非线性动力学和约束进行线性化近似，从而迭代求解凸优化问题，最终收敛到最优解

然而，这种方法有一个关键前提：动力学模型必须是光滑且可微的

在复杂系统中(例如高保真仿真、气动-推进耦合动力学、或神经网络建模的黑箱模型)，模型往往不具备解析可导形式/或是计算开销大，这使得传统的 SCP 难以直接应用

为此，作者提出了一种新的思路：

Trajectory Bundle Method (TBM) —— 一种在无导数、采样驱动的框架下实现轨迹优化的方法

Trajectory Bundle Method的目标：融合 SCP 的收敛稳定性与采样优化的灵活性，在不依赖显式导数的情况下，实现了对复杂轨迹优化问题的高效求解

在这里插入图片描述

文章：The Trajectory Bundle Method: Unifying Sequential-Convex Programming and Sampling-Based Trajectory Optimization

链接：https://arxiv.org/abs/2509.26575

2. 核心思路

论文考虑如下的轨迹优化问题：

$\begin{array}{l} \underset{x^{\left( 1:N \right)},u^{\left( 1:N-2 \right)}}{\min}\,\,\left\| r_N\left( x^{\left( N \right)} \right) \right\| _{2}^{2}+\sum_{k=1}^{N-1}{\left\| r_k\left( x^{\left( k \right)},u^{\left( k \right)} \right) \right\| _{2}^{2}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\,\,\,\,x^{\left( k+1 \right)}=f\left( x^{\left( k \right)},u^{\left( k \right)} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c\left( x^{\left( k \right)},u^{\left( k \right)} \right) \geqslant 0\\ \end{array}$

在传统的 SCP 算法中，会在当前轨迹 $\left( \bar{x}^{\left( k \right)},\bar{u}^{\left( k \right)} \right)$ 处线性化，具体参考SCvx博文：

$f\left( x^{\left( k \right)},u^{\left( k \right)} \right) \approx f\left( \bar{x}^{\left( k \right)},\bar{u}^{\left( k \right)} \right) +A^{\left( k \right)}\left( x^{\left( k \right)}-\bar{x}^{\left( k \right)} \right) +B$

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