【每日算法】Day 3-2：字符串匹配终极武器——KMP算法详解（C++实现）

longlong int

已于 2025-03-13 09:47:55 修改

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文章标签：算法 c++ 开发语言

于 2025-03-13 09:46:38 首次发布

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突破字符串匹配难题！今日深入解析KMP算法核心思想，从暴力匹配到next数组优化，彻底掌握高效字符串匹配的实现原理与代码技巧。

一、KMP算法核心思想

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）是高效的字符串匹配算法，其核心思想：

当模式串与主串不匹配时，利用已匹配的部分信息跳过不必要的比较，避免暴力匹配的完全回溯。

算法特性：

时间复杂度：O(n + m)（主串长n，模式串长m）
空间复杂度：O(m)（存储部分匹配表）
核心组件：部分匹配表（next数组）

二、算法原理与步骤分解

1. 部分匹配表（next数组）

定义：
next[i]表示模式串P[0...i]中，最长相等前后缀的长度
示例：
模式串"ABABC"的next数组为[0,0,1,2,0]

2. 匹配流程

初始化主串指针i=0，模式串指针j=0
比较S[i]与P[j]：
- 匹配成功：i++, j++
- 匹配失败：根据next[j-1]回退j
当j == m时匹配成功，否则失败

三、C++代码实现

1. next数组构建（核心）

vector<int> buildNext(string pattern) {
    int m = pattern.size();
    vector<int> next(m, 0);
    int j = 0; // 前缀末尾指针
    
    for (int i = 1; i < m; ++i) {
        // 前后缀不相同，向前回退
        while (j > 0 && pattern[i] != pattern[j]) {
            j = next[j - 1];
        }
        // 前后缀相同，j后移
        if (pattern[i] == pattern[j]) {
            j++;
        }
        next[i] = j;
    }
    return next;
}

2. KMP匹配主体

int kmpSearch(string text, string pattern) {
    vector<int> next = buildNext(pattern);
    int n = text.size(), m = pattern.size();
    int j = 0; // 模式串指针
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 不匹配时利用next数组回退
        while (j > 0 && text[i] != pattern[j]) {
            j = next[j - 1];
        }
        // 当前字符匹配成功
        if (text[i] == pattern[j]) {
            j++;
        }
        // 完全匹配
        if (j == m) {
            return i - m + 1; // 返回起始位置
        }
    }
    return -1;
}

// 测试用例
int main() {
    string text = "ABABDABACDABABCABAB";
    string pattern = "ABABCABAB";
    cout << "匹配起始位置：" << kmpSearch(text, pattern); // 输出10
    return 0;
}

四、复杂度分析

操作	时间复杂度	空间复杂度
构建next数组	O(m)	O(m)
匹配过程	O(n)	O(1)
总计	O(n+m)	O(m)

五、大厂真题实战

真题1：重复子字符串（LeetCode 459）

题目描述：
判断字符串s是否由多个重复子串构成
KMP巧解：

bool repeatedSubstringPattern(string s) {
    int n = s.size();
    vector<int> next = buildNext(s);
    return next.back() != 0 && n % (n - next.back()) == 0;
}

真题2：最短回文串（LeetCode 214）

题目描述：
在字符串s前添加字符使其成为回文串，求最短结果
KMP变种解法：

string shortestPalindrome(string s) {
    string rev = s;
    reverse(rev.begin(), rev.end());
    string temp = s + "#" + rev;
    vector<int> next = buildNext(temp);
    return rev.substr(0, rev.size() - next.back()) + s;
}