【每日算法】Day 3-1：双指针算法终极指南——6大应用场景与高频题解析（C++实现）

longlong int

已于 2025-03-13 08:57:30 修改

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文章标签：算法 c++ 开发语言

于 2025-03-12 17:31:01 首次发布

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攻克算法面试必考题型！今日系统解析双指针算法的核心思想与高频应用场景，覆盖数组、链表、字符串等经典问题，助你掌握O(n)高效解法。

一、双指针算法核心思想

双指针算法通过维护两个指针协同遍历数据结构，将暴力解法的时间复杂度从O(n²)优化至O(n)，核心策略：

缩减搜索空间：通过指针移动排除无效区间

利用单调性：基于数据有序性减少重复计算

同步/异步移动：根据问题需求设计指针移动逻辑

适用场景特征：

线性数据结构（数组、链表、字符串）
存在明显的位置关联性（如对称性、区间特性）
可分解为两两关系的问题（如两数之和、三数之和）

二、六大应用场景详解

场景1：相向双指针（对撞指针）

应用方向：

有序数组两数之和
盛水最多的容器
回文字符串验证

代码模板：

int left = 0, right = n-1;
while (left < right) {
    if (满足条件) return 结果;
    else if (条件分支1) left++;
    else right--;
}

真题示例（LeetCode 15. 三数之和）：

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
    sort(nums.begin(), nums.end());
    vector<vector<int>> res;
    int n = nums.size();
    for (int i=0; i<n-2; ++i) {
        if (i>0 && nums[i]==nums[i-1]) continue;
        int left = i+1, right = n-1;
        while (left < right) {
            int sum = nums[i]+nums[left]+nums[right];
            if (sum == 0) {
                res.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
                while (left<right && nums[left]==nums[left+1]) left++;
                while (left<right && nums[right]==nums[right-1]) right--;
                left++; right--;
            } 
            else if (sum < 0) left++;
            else right--;
        }
    }
    return res;
}

场景2：快慢双指针（龟兔赛跑）

应用方向：

链表环检测（Floyd判圈算法）
链表中点定位
数组去重/元素迁移

代码模板：

int slow = 0, fast = 0;
while (fast < n) {
    if (满足条件) {
        swap(arr[slow], arr[fast]);
        slow++;
    }
    fast++;
}

真题示例（LeetCode 26. 有序数组去重）：

int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
    if (nums.empty()) return 0;
    int slow = 0;
    for (int fast=1; fast<nums.size(); ++fast) {
        if (nums[fast] != nums[slow]) {
            nums[++slow] = nums[fast];
        }
    }
    return slow + 1;
}

场景3：滑动窗口（同向双指针）

应用方向：

最长无重复子串
最小覆盖子串
区间最大值/平均值

代码模板：

int left = 0, right = 0;
while (right < n) {
    窗口扩展：将nums[right]加入窗口
    while (窗口不满足条件) {
        窗口收缩：移除nums[left]
        left++;
    }
    更新最优解
    right++;
}

真题示例（LeetCode 3. 最长无重复子串）：

int lengthOfLongestSubstring(string s) {
    unordered_set<char> window;
    int left=0, max_len=0;
    for(int right=0; right<s.size(); ++right){
        while(window.count(s[right])){
            window.erase(s[left]);
            left++;
        }
        window.insert(s[right]);
        max_len = max(max_len, right-left+1);
    }
    return max_len;
}

场景4：分离双指针（多序列处理）

应用方向：

合并有序数组
判断子序列
区间列表交集

真题示例（LeetCode 88. 合并有序数组）：

void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
    int p1 = m-1, p2 = n-1, p = m+n-1;
    while (p1 >=0 && p2 >=0) {
        nums1[p--] = (nums1[p1] > nums2[p2]) ? nums1[p1--] : nums2[p2--];
    }
    while (p2 >=0) nums1[p--] = nums2[p2--];
}

场景5：链表的双指针操作

应用方向：

链表倒数第k个节点
链表翻转
链表相交判断

真题示例（剑指 Offer 22. 链表中倒数第k个节点）：

ListNode* getKthFromEnd(ListNode* head, int k) {
    ListNode *fast = head, *slow = head;
    for(int i=0; i<k; ++i) fast = fast->next;
    while(fast) {
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;
    }
    return slow;
}

场景6：数学特性双指针

应用方向：

平方数判断
丑数生成
数值逼近问题

真题示例（LeetCode 633. 平方数之和）：

bool judgeSquareSum(int c) {
    long left=0, right=sqrt(c);
    while(left <= right){
        long sum = left*left + right*right;
        if(sum == c) return true;
        else if(sum < c) left++;
        else right--;
    }
    return false;
}

三、复杂度与优化技巧

场景类型	时间复杂度	空间复杂度	优化要点
相向双指针	O(n)	O(1)	利用数据有序性
快慢指针	O(n)	O(1)	避免多余空间使用
滑动窗口	O(n)	O(k)	哈希表替代暴力统计
分离双指针	O(m+n)	O(1)	逆向遍历避免覆盖

四、大厂真题实战

真题1：接雨水问题

题目描述：
给定表示高度的数组，计算下雨后能接多少雨水

双指针解法：

int trap(vector<int>& height) {
    int left=0, right=height.size()-1;
    int left_max=0, right_max=0, res=0;
    while(left < right) {
        left_max = max(left_max, height[left]);
        right_max = max(right_max, height[right]);
        if(height[left] < height[right]) {
            res += left_max - height[left];
            left++;
        } else {
            res += right_max - height[right];
            right--;
        }
    }
    return res;
}

真题2：字符串排列检查

题目描述：
判断字符串s2是否包含s1的某个排列的子串

滑动窗口解法：

bool checkInclusion(string s1, string s2) {
    vector<int> cnt(26,0), window(26,0);
    for(char c : s1) cnt[c-'a']++;
    int left=0, n=s2.size(), k=s1.size();
    for(int right=0; right<n; ++right){
        window[s2[right]-'a']++;
        if(right-left+1 == k) {
            if(window == cnt) return true;
            window[s2[left++]-'a']--;
        }
    }
    return false;
}