学习记录：js算法（一百零四）：打家劫舍II

打家劫舍II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
     
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3

思路一

function rob(nums) {
    if (nums.length === 0) return 0;
    if (nums.length === 1) return nums[0];

    function robRange(start, end) {
        let prev = 0, curr = 0;
        for (let i = start; i <= end; i++) {
            let temp = curr;
            curr = Math.max(prev + nums[i], curr);
            prev = temp;
        }
        return curr;
    }

    return Math.max(robRange(0, nums.length - 2), robRange(1, nums.length - 1));
}

讲解
这个问题可以分解为两个子问题：一个是不偷第一间房子，另一个是不偷最后一间房子。由于首尾相连，我们不能同时偷这两间房子，因此需要分两部分求解，最后取两者中的最大值。

1. 定义子问题：我们将原问题拆分为两个子问题，分别求解 robRange(0, n-2) 和 robRange(1, n-1)，其中 n 是房屋总数。
2. 状态转移方程：对于每个子问题，定义 dp[i] 为从第 i 间房屋开始到当前房屋能够偷窃到的最高金额。dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])，其中 nums[i] 是第 i 间房屋的金额。
3. 初始化：对于每个子问题，根据数组长度初始化 dp 数组，或者使用两个变量来代替 dp 数组以节省空间。
4. 求解子问题：分别求解 robRange(0, n-2) 和 robRange(1, n-1)。
5. 返回结果：返回两个子问题结果中的较大值。