算法-动态规划-leetcode213. 打家劫舍2

最新推荐文章于 2025-05-28 21:03:01 发布

书生伯言

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法动态规划 leetcode 打家劫舍 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xuhe93/article/details/118400735

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这篇博客探讨了如何使用动态规划解决经典的打家劫舍问题，即在不触动相邻房屋警报的情况下，最大化窃贼的盗窃金额。博主给出了两种不同的解法，一种是通过递归辅助函数实现，另一种是通过迭代更新状态来找到最优解。这两种方法都有效地避免了回溯，并在给定的示例中展示了其正确性和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
分为两步，首先需要解环，就分成了以下两种情况。

第一个房屋被盗，数组变为2~n-1
第一个房屋没被盗，数组变为1~n

问题将变成之前的打家劫舍的问题了。
定义状态
money[i]：到nums[i]为止（第i家房屋被盗）的偷盗的最大值
maxMoney：偷盗的最大金额
初始化状态
money[i] = nums[i]：对应每个房屋的金额
maxMoney：nums.length>=2，Math.max(money[0], money[1])
状态转移
i < j-1，当money[i] + nums[j] > money[j]时，money[j] = money[i] + nums[j]，即遍历0~j-2取以nums[i]结尾的序列偷盗的最大值。maxMoney = Math.max(maxMoney, money[j])。

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0){
            return  0;
        }
        if (n == 1){
            return nums[0];
        }
        if (n == 2){
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        if (n == 3){
            return Math.max(nums[0], Math.max(nums[1], nums[2]));
        }
        return Math.max(nums[0]+helper(Arrays.copyOfRange(nums,2, n-1)), helper(Arrays.copyOfRange(nums,1,n)));
    }

    public int helper(int[] nums){
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        int maxMoney = 0;
        if (n == 1){
            return nums[0];
        }
        if (n == 2){
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = nums[1];
        maxMoney = Math.max(dp[0], dp[1]);

        for (int i = 2; i < n; i++){
            dp[i] = nums[i];
            for (int j = 0; j< i-1; j++){
                if (dp[j] + nums[i] > dp[i]){
                    dp[i] = dp[j] + nums[i];
                }
            }
            maxMoney = Math.max(dp[i], maxMoney);
        }
        return maxMoney;
    }
}

leetcode官方解法：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
            return nums[0];
        } else if (length == 2) {
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        return Math.max(robRange(nums, 0, length - 2), robRange(nums, 1, length - 1));
    }

    public int robRange(int[] nums, int start, int end) {
        int first = nums[start], second = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            int temp = second;
            second = Math.max(first + nums[i], second);
            first = temp; 
        }
        return second;
    }
}