学习记录：js算法（一百零三）：打家劫舍

打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
     
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路一

function rob(nums) {
    if (nums.length === 0) return 0;
    if (nums.length === 1) return nums[0];
    let prev = nums[0];
    let curr = Math.max(nums[0], nums[1]);

    for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
        let temp = curr;
        curr = Math.max(curr, prev + nums[i]);
        prev = temp;
    }

    return curr;
}

讲解
打家劫舍问题（House Robber）是一个典型的动态规划问题。

1. 状态定义：dp[i] 表示偷到第 i 间房屋时，能够获得的最大金额。
2. 状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])。这里的含义是，要么跳过当前房屋，继续保留 dp[i-1] 的最大值；要么偷当前房屋，加上 dp[i-2] 的最大值，因为不能连续偷两家。
3. 初始化：dp[0] = nums[0]，dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])。
4. 最终结果：dp[nums.length - 1] 或者 Math.max(dp[nums.length - 1], dp[nums.length - 2])，取决于数组的长度。