学习记录：js算法（一百二十五）：买卖股票的最佳时机含冷冻期

买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0

思路一

function maxProfit(prices) {
  const n = prices.length;
  const dp = Array.from({ length: n }, () => [0, 0, 0]);

  dp[0][0] = -prices[0]; // 第一天持有股票
  dp[0][1] = 0;          // 第一天不持有股票且在冷冻期（无操作）
  dp[0][2] = 0;          // 第一天不持有股票且不在冷冻期（无操作）

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
    dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
    dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]);
  }

  return Math.max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]); // 最后一天不持有股票且不在冷冻期或在冷冻期的最大收益
}

讲解
我们要定义状态和状态转移方程。在这个问题中，我们可以定义三个状态：持有股票（hold）、不持有股票并且在冷冻期（cooldown）、不持有股票也不在冷冻期（not_hold）。我们使用二维DP数组来追踪这些状态，其中第一个维度表示天数，第二个维度表示状态。
DP状态定义：
● dp[i][0]：第i天持有股票的最大收益；
● dp[i][1]：第i天不持有股票且在冷冻期的最大收益；
● dp[i][2]：第i天不持有股票且不在冷冻期的最大收益。
状态转移方程：
● dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] - prices[i])：要么保持持有股票的状态，要么在第i天买入股票（需要在前一天不持有股票且不在冷冻期）。
● dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]：在第i天卖出股票进入冷冻期。
● dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1])：要么保持不持有股票且不在冷冻期的状态，要么从冷冻期状态过渡出来（前一天在冷冻期）。