动态规划 —— dp 问题-打家劫舍II

1.打家劫舍II

题目链接：

213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/

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2. 题目解析 

通过分类讨论，将环形问题转换为两个线性的“打家劫舍|”

   

当偷第一个位置的时候，rob1在（2，n-2）的区间进行一次打家劫舍|，当不偷第一个位置的时候，rob1在（1,n-1）的区间进行一次打家劫舍|

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3.  算法原理 

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

   

dp[i]表示：偷到i位置的时候，此时的最大金额分两种情况：

    

        1.f[i]表示：偷到i位置的时候，当前位置nums[i]必偷，此时的最大金额

    

        2.g[i]表示：偷到i位置的时候，当前位置nums[i]不偷，此时的最大金额

    

2. 状态转移方程

  

根据最近的一步来划分问题：

   

到达dp[i]有两种情况：

    

  1. f[i]=g[i-1] + nums[i]

   

2. g[i]：a. 当选择i-1的位置时：f[i-1]

    

              b.当不选择i-1的位置时：g[i-1]

    

              g[i]=max(f[i-1],g[i-1])

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

    

本题初始化为：f[0]=nums[0]    g[0]=0

4. 填表顺序 

    

本题的填表顺序是：从左往右，两个表一起填

5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示 

    

偷到最后一个位置分为两种情况：偷和不偷   

本题的返回值是：max(f[n-1],g[n-1])

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 4.代码

动态规划的固定四步骤：1.  创建一个dp表

                                        2. 在填表之前初始化

                                        3. 填表（填表方法：状态转移方程）

                                        4. 确定返回值 

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        return max(nums[0]+rob1(nums,2,n-2),rob1(nums,1,n-1));
    }

    int rob1(vector<int>& nums,int left,int right)//左边界和右边界
        {
            //处理一下边界情况
            if(left>right) return 0;//如果l>r，那么说明区间不存在

            int n=nums.size();
            vector<int>f(n);//开辟两个dp表
            auto g=f;

            //将l到r这段区间的值初始化
            f[left]=nums[left];
            //从l+1的位置开始填表
            for(int i=left+1;i<=right;i++)
            {
                f[i]=g[i-1]+nums[i];
                g[i]=max(f[i-1],g[i-1]);
            }
            return max(f[right],g[right]);
        }
};

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完结撒花~