学习记录：js算法（一百零五）：回文子串

回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

示例 1：
输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：
输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

思路一

function countSubstrings(s) {
    let count = 0; // 回文子串计数器
    const n = s.length;
    const dp = Array.from({length: n}, () => Array(n).fill(false)); // 初始化dp数组

    // 长度为1的子串
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][i] = true;
        count++; // 每个字符自身都是回文子串
    }

    // 长度为2的子串
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        if (s[i] === s[i + 1]) {
            dp[i][i + 1] = true;
            count++;
        }
    }

    // 长度大于2的子串
    for (let len = 3; len <= n; len++) { // 子串长度
        for (let i = 0; i <= n - len; i++) { // 子串起始位置
            let j = i + len - 1; // 子串结束位置
            if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
                dp[i][j] = true;
                count++;
            }
        }
    }

    return count;
}

讲解

1. 初始化状态数组：首先，创建一个布尔类型的二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s从索引i到j的子串是否是回文串。初始化时，所有长度为1的子串（即单个字符）都是回文串，因此dp[i][i]都为true。
2. 填充状态数组：接下来，以子串长度为单位，从小到大填充dp数组。对于长度为2的子串，只需判断两端的字符是否相等；对于更长的子串，如果两端的字符相等且去掉这两端的子串是回文串，则当前子串也是回文串，即dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && s[i] === s[j]。
3. 统计回文子串数量：在填充dp数组的同时，每遇到一个true值，就表示找到了一个回文子串，因此计数器加1。