学习记录：js算法（一百二十四）：最长公共子序列

最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

思路一

function longestCommonSubsequence(text1, text2) {
    const m = text1.length;
    const n = text2.length;
    const dp = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array(n + 1).fill(0));

    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
}

讲解

1. 初始化 DP 数组：创建一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组 dp，其中 m 和 n 分别是 text1 和 text2 的长度。dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。初始化第一行和第一列的值为 0，因为任何字符串和空字符串的 LCS 长度为 0。
2. 填充 DP 数组：从 dp[1][1] 开始，对于每个位置 (i, j)，如果 text1[i-1] == text2[j-1]（注意数组下标从0开始，所以这里是 i-1 和 j-1），则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。这表示如果当前字符相同，LCS 长度增加 1，否则 LCS 长度为去掉任一字符串的当前字符后的 LCS 长度的最大值。
3. 返回结果：最后，dp[m][n] 将会给出 text1 和 text2 的最长公共子序列的长度。