最优控制理论笔记 - 01数学准备

目录

一、向量和矩阵的微分

1. 向量对标量的导数

 2. 矩阵对标量的导数

2.1 矩阵对标量的导数的运算公式

2.2 标量函数对向量的导数：

2.3 向量函数对向量的导数

二、函数极值的问题

三、有约束条件的函数极值问题

四、n元函数的Taylor

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一、向量和矩阵的微分

1. 向量对标量的导数

n维向量函数：f(t) = [f1(t), f2(t), ..., fn(t)]T,对标量自变量t的导数定义为：

 2. 矩阵对标量的导数

2.1 矩阵对标量的导数的运算公式

矩阵对标量的导数的运算公式：

2.2 标量函数对向量的导数：

 

称为梯度或者偏导数。

2.3 向量函数对向量的导数

 

二、函数极值的问题

接下来我们对n元进行推广：

三、有约束条件的函数极值问题

推广到n元方程中：

 

四、n元函数的Taylor