基于Python3的数据结构与算法 - 22 贪心算法

一、贪心算法

  • 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,它所做出的是在某种意义上的局部最优解。
  • 贪心算法并不会保证会得到最优解,但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解。要学会判断一个问题能否用贪心算法来计算。

1. 找零问题

假设商店老板需要找零n元钱,钱币的面额有:100元,50元、20元、5元和1元,(无限多张)如何找零使得所需要的钱币的数量最少?

t = [100,50,20,5,1]

def change(t, n):   # n表示需要找零多少
    m = [0 for _ in range(len(t))]  # m = [0 0 0 0 0]  # 表示数量
    for i, money in enumerate(t):
        m[i] = n // money
        n = n % money
    return m, n

print(change(t, 376))

输出结果如下:

2. 背包问题

一个小偷在某个商店发现有n个商品,第i个商品价值vi元,重wi千克。他希望拿走的价值尽量高,但他的背包最多只能容纳W千克的东西。他应该拿走哪些商品?

背包问题可以分为两种类型的问题:0-1背包 + 分数背包

  • 0-1背包:对于一个商品,小偷要么把它完整拿走,要么留下,不能之拿走一部分,或把一个商品拿走多次。
  • 分数背包:对于一个商品,小偷可以拿走其中任意一部分。(商品为金砂)

举例:

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