数学建模B多波束测线问题B

数学建模多波束测线问题

完整思路和代码请私信~~~~

1.问题重述：

单波束测深是一种利用声波在水中传播的技术来测量水深的方法。它通过测量从船上发送声波到声波返回所用的时间来计算水深。然而，由于它是在单一点上连续测量的，因此数据在航迹上非常密集，但在测线之间没有数据。
多波束测深系统是在单波束测深的基础上发展起来的，它能够同时发送多个声波束，覆盖更广的区域。这意味着在海底平坦的区域，它可以测量出以测量船航线为轴线、具有一定宽度的水深区域。为了确保数据的准确性，相邻的测量区域之间需要有一定的重叠。
然而，海底地形的变化复杂，这使得如何设置测线间距成为一个挑战。如果采用平均水深来设置测线间距，可能导致在水深较浅的地方漏测，而如果采用最浅水深来设置间距，可能导致在水深较深的地方出现过多的重叠，浪费数据和时间。因此，需要建立数学模型来确定最佳的测线间距，以便在不同水深条件下实现高效而准确的测量。

2.拟定解决的问题：

问题 1： 在单波束测深中，通过发射声波并测量其传播时间来测量水体深度。数据点在测量船轨迹上密集分布，但在轨迹之间没有数据点。问题要求建立多波束测深的覆盖宽度及相邻条带之间重叠率的数学模型。
问题 2： 考虑了一个矩形的待测海域，其中海底的坡度影响着多波束测深的覆盖宽度。问题要求建立多波束测深覆盖宽度的数学模型。
问题 3： 在一个矩形海域内，需要设计一组测线，以最短的长度覆盖整个海域，同时满足相邻条带之间的重叠率要求。
问题 4： 提供了一组单波束测深数据，目标是设计一组多波束测深的测量布线。要求测线总长度尽可能短，同时覆盖整个待测海域并控制相邻条带之间的重叠率。

3.建模思路及代码、结果

3.1问题一

考虑到多波束测深的关键参数，即开角、坡度和海水深度，我们使用先前建立的数学模型来计算表1中所示位置的指标值。这些指标值包括覆盖宽度W和相邻条带之间的重叠率。为了方便参考和记录，我们将结果以表格形式嵌入到正文中，并同时保存在result1.xlsx文件中。这些计算对于确定最佳的多波束测深参数以及实现高质量的测量数据至关重要。
在建立问题1的数学模型时，我们需要考虑几个关键因素。首先，覆盖宽度W与换能器开角θ和水深D之间的关系是一个关键因素。其次，考虑到海底坡度α，我们需要确定坡度如何影响覆盖宽度W和相邻条带之间的重叠率n。

从几何学的角度来看，覆盖宽度W可以表示为：

这里，W是覆盖宽度，D是水深，θ是换能器的开角。这个公式表明，W与D和θ成正比，水深越深，开角越大，覆盖宽度就越宽。
然后，我们考虑坡度α对重叠率n的影响。重叠率n可以表示为：

其中，d是相邻两条测线的间距。这个公式表明，当d小于W时，重叠率n为负数，表示存在漏测。
为了满足便利性和数据完整性的要求，我们需要确保n保持在1