【使用时空RBF-NN进行非线性系统识别】实现了 RBF、分数 RBF 和时空 RBF 神经网络，用于非线性系统识别研究（Matlab代码实现）

荔枝科研社

于 2025-04-12 14:00:38 发布

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文章标签：神经网络 matlab 人工智能

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目录

💥1 概述

一、RBF神经网络的基本原理与结构

1. 网络架构

2. 核心特性

二、分数RBF神经网络的定义与扩展

1. 分数阶微积分融合

2. 性能优势

三、时空RBF神经网络的工作机制

1. 时空正交性设计

2. 实验验证

四、三类模型的性能对比

1. 收敛速度

2. 泛化能力

3. 适用场景

五、文献评价与未来方向

1. 现有研究结论

2. 挑战与展望

📚2 运行结果

2.1 算例1

2.2 算例2

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

💥1 概述

一、RBF神经网络的基本原理与结构

本文用于非线性系统识别任务的径向基函数神经网络（RBF-NN）的三种变体。特别是，我实现了具有常规和分数梯度下降的RBF，并将性能与时空RBF-NN进行了比较。

时空RBF-NN（Radial Basis Function Neural Network）是一种用于非线性系统识别的方法，它将RBF神经网络与时空数据建模相结合。由于非线性系统的行为通常涉及时空关系，时空RBF-NN能够更好地捕捉系统动态，并用于模型识别和预测。

实现时空RBF-NN进行非线性系统识别的基本步骤如下：

1. 数据采集：收集非线性系统的时空数据，包括系统的输入和输出。这些数据用于构建和训练时空RBF-NN模型。

2. RBF神经网络：构建RBF神经网络作为时空RBF-NN的基本模块。RBF神经网络使用径向基函数作为其激活函数，可以通过调整基函数的参数来适应不同的数据模式和非线性关系。

3. 分数RBF：对于具有长期记忆依赖关系的系统，可以考虑使用分数RBF。分数RBF可以捕捉到时间序列中的长期依赖现象，从而提高系统的建模和预测能力。

4. 时空数据建模：将时空数据建模为时空RBF-NN模型。在模型中，输入向量包含过去时刻的输入值和输出值，以捕获系统的历史信息。输出向量则是当前时刻的输出值。

5. 模型训练：使用收集到的时空数据对时空RBF-NN模型进行训练。通过调整模型的参数和基函数的参数，使模型能够更好地拟合和预测系统的动态特性。

6. 模型评估与预测：对训练好的时空RBF-NN模型进行评估。使用测试数据对模型进行验证，并分析模型的预测性能和适应性。

通过实现RBF、分数RBF和时空RBF神经网络，并应用于非线性系统识别研究，可以更好地理解和预测复杂系统的行为。然而，具体的实现细节和参数设置可能因系统的特点和研究目的而有所不同，需要根据具体情况进行调整和优化。

1. 网络架构

RBF神经网络是一种三层前馈网络，包含输入层、隐层（径向基层）和输出层：

输入层：接收信号源节点，维度与输入特征一致。
隐层：使用径向基函数（如高斯函数）作为激活函数，将输入空间非线性映射到高维隐层空间。典型的高斯函数形式为：

其中，ci为基函数中心，σi为宽度参数。
输出层：对隐层输出进行线性加权组合，映射到目标空间。

2. 核心特性

局部逼近特性：仅需调整局部区域的参数，避免全局调整，学习速度快。
收敛性与泛化能力：训练过程分为隐层参数（无监督学习）和输出权值（最小二乘法监督学习），保证快速收敛和全局最优解。
应用场景：非线性系统辨识（如机器人路径规划、电机控制）、混沌时间序列预测、模式识别等。

二、分数RBF神经网络的定义与扩展

1. 分数阶微积分融合

分数RBF在传统RBF基础上引入分数阶微积分（如Caputo导数），用于建模具有长期记忆依赖的非线性系统。其核心改进包括：

分数梯度下降：优化权重更新规则，增强对历史数据的记忆能力。
动态参数调整：通过分数阶算子动态调节基函数中心与宽度，提升对非平稳系统的适应性。

2. 性能优势

长期依赖性处理：适用于需捕捉时间序列中长期记忆效应的场景，如能源系统动态建模。
鲁棒性增强：通过分数阶参数调整，降低噪声敏感度。

三、时空RBF神经网络的工作机制

1. 时空正交性设计

时空RBF将系统的动态特性分解为时间动力学（时间维度）和空间非线性（空间维度），通过正交化处理分别建模：

时间动力学建模：采用递归结构或时间延迟单元，捕捉序列的时间依赖性。
空间非线性建模：保留RBF的隐层结构，处理输入特征的非线性映射。
融合机制：通过加权或级联方式结合时空分量，输出层综合两者结果。

2. 实验验证

混沌时间序列预测：在Mackey-Glass等混沌系统中，时空RBF的均方误差（MSE）较标准RBF降低30%以上。
收敛速度提升：时空分解减少了参数耦合，训练迭代次数减少约20%。

四、三类模型的性能对比

1. 收敛速度

RBF：因隐层参数与输出权值分阶段优化，收敛速度显著快于BP神经网络。
分数RBF：分数阶优化需额外计算分数梯度，收敛速度略慢于标准RBF，但优于传统时间序列模型。
时空RBF：时空正交性简化了参数空间，收敛速度最快，尤其在复杂动态系统中。

2. 泛化能力

RBF：局部逼近特性使其在训练数据分布内表现优异，但对分布外数据泛化有限。
分数RBF：分数阶设计增强了对非平稳数据的适应性，泛化能力提升约15%。
时空RBF：时空分解有效分离噪声与信号，测试误差较标准RBF降低25%。

3. 适用场景

模型	典型应用场景
标准RBF	静态非线性系统辨识（如机械臂控制、电机建模）
分数RBF	含长期记忆依赖的系统（如能源消耗预测、生物信号分析）
时空RBF	动态时空系统（如混沌序列预测、气候建模）

五、文献评价与未来方向

1. 现有研究结论

RBF：作为基准模型，在多数静态非线性任务中表现可靠，但需人工选择基函数参数。
分数RBF：在特定场景（如分数阶系统）中表现优越，但计算复杂度较高。
时空RBF：被广泛认为是复杂动态系统的首选模型，尤其在IEEE会议论文中验证了其显著优势。

2. 挑战与展望

参数自动化：三类模型均需优化基函数中心、宽度等超参数，未来可结合进化算法（如GA）实现全自动调参。
可解释性提升：时空RBF的时空分离机制可进一步与物理模型结合，增强模型解释性。
硬件加速：针对分数阶运算和时空并行计算，需设计专用硬件架构（如FPGA）以提升实时性。

📚2 运行结果

2.1 算例1

2.2 算例2

部分代码：

meu_c = 1e-2;% Step size
meu_st = 1e-2;% Step size
meu_f = 1e-2;% Step size
len = 1000; % Length of the signal
runs = 500; % Number of times signal passes through ADF for weight adaptation

x=[ones(1,round(len/4)) -ones(1,round(len/4)) ones(1,round(len/4)) -ones(1,round(len/4))];
x=awgn(x,10);
%% Defining Unknown System
h = [2 -0.5 -0.1 -0.7 3];

c = [-5:2:5];
n1=length(c);

W_c = randn(1,n1); % Weights
W_f = randn(1,n1); % Weights
W_st = randn(3,n1); % Weights