~~spfa判断图中是否存在负环

最新推荐文章于 2025-01-30 19:43:59 发布

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本文深入解析了SPFA算法，一种用于解决带负权边的最短路径问题的高效算法。文章详细介绍了算法的时间复杂度为O(nm)，其中n表示点数，m表示边数。通过使用邻接表存储所有边，并利用队列实现节点的遍历，SPFA能够检测是否存在负环，若存在则返回true，否则返回false。核心代码展示了如何初始化和更新距离数组，以及如何判断最短路径中点的数量是否超过n，从而确定是否存在环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间复杂度是 O(nm), n 表示点数，m 表示边数

int n;      // 总点数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;       // 邻接表存储所有边
int dist[N], cnt[N];        // dist[x]存储1号点到x的最短距离，cnt[x]存储1到x的最短路中经过的点数
bool st[N];     // 存储每个点是否在队列中

// 如果存在负环，则返回true，否则返回false。
bool spfa()
{
    // 不需要初始化dist数组
    // 原理：如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。

    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }

    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;       // 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点（不包括自己），则说明存在环
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}