【图论】SPFA算法判断图中是否存在负环/环

易橙

于 2020-02-24 17:16:00 发布

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分类专栏：图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Rainfoo/article/details/104481164

本文介绍了SPFA算法如何用于判断图中是否存在负环。通过时间复杂度O(nm)分析，结合图论原理，指出当最短路径上包含n个点时，必然存在环。同时，提供了判断成环的代码思路。

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时间复杂度是O(nm),n表示点数，m表示边数
判断负环，板子裸题：AcWing.852
原理如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
vector<pair<ll,ll> > edge[maxn];
ll n,m,s,t;
ll d[maxn],inq[maxn];queue<ll> q;ll cnt[maxn]; 
void init(){
   
   
	for(ll i=0;i<maxn;i++) edge[i].clear();
	for(ll i=0;i<maxn;i++) inq[i]=0;
	for(ll i=0;i<maxn;i++) d[i]=INF;
}
bool SPFA(){
   
   
	for(ll i=1;i<=n;i++){
   
   
		q.push(i