【图论】SPFA算法判断图中是否存在负环/环

本文介绍了SPFA算法如何用于判断图中是否存在负环。通过时间复杂度O(nm)分析,结合图论原理,指出当最短路径上包含n个点时,必然存在环。同时,提供了判断成环的代码思路。

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时间复杂度是O(nm),n表示点数,m表示边数
判断负环,板子裸题:AcWing.852
原理如果某条最短路径上有n个点(除了自己),那么加上自己之后一共有n+1个点,由抽屉原理一定有两个点相同,所以存在环。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
vector<pair<ll,ll> > edge[maxn];
ll n,m,s,t;
ll d[maxn],inq[maxn];queue<ll> q;ll cnt[maxn]; 
void init(){
   
   
	for(ll i=0;i<maxn;i++) edge[i].clear();
	for(ll i=0;i<maxn;i++) inq[i]=0;
	for(ll i=0;i<maxn;i++) d[i]=INF;
}
bool SPFA(){
   
   
	for(ll i=1;i<=n;i++){
   
   
		q.push(i
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