洛谷 P4159 [SCOI2009] 迷路

最新推荐文章于 2022-09-20 17:02:05 发布

Brute Force Kevin

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分类专栏：算法文章标签：题解矩阵

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分析

如果边权为 $1$ ，则是简单的矩阵快速幂加速DP递推方程，又因为边权并不大，所以考虑拆点，新图中边权均为 $1$ ，将每个点暴力拆成相连的 $9$ 个点，对于原先某条边 $(u, v, w)$ ，可以转化为 $u$ 拆成的点中第 $w$ 个连向 $v$ 拆成的点中第 $1$ 个，其间恰好 $w$ 条边。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 95, mod = 2009;

struct Matrix {
	int n, x[maxn][maxn];

	Matrix(int n = 0) : n(n) {
		memset(x, 0, sizeof(x));
	}

	Matrix operator * (const Matrix& rhs) const {
		Matrix ans(n);
		for (int a = 1; a <= n; ++a)
			for (int b = 1; b <= n; ++b)
				for (int c = 1; c <= n; ++c)
					ans.x[a][c] = (ans.x[a][c] + x[a][b] * rhs.x[b][c] % mod) % mod;
		return ans;
	}
};

inline Matrix qpow(Matrix a, int b) {
	Matrix ans(a.n);
	for (int i = 1; i <= a.n; ++i) ans.x[i][i] = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) ans = ans * a;
		a = a * a, b >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main() {
	int n, t;
	scanf("%d%d", &n, &t);
	Matrix A(9 * n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		char s[15];
		scanf("%s", s + 1);
		for (int j = 1; j <= 8; ++j) A.x[(i - 1) * 9 + j][(i - 1) * 9 + j + 1] = 1;
		for (int j = 1; j <= n; ++j) if (s[j] - '0')
			A.x[(i - 1) * 9 + s[j] - '0'][(j - 1) * 9 + 1] = 1;
	}
	A = qpow(A, t);
	printf("%d", A.x[1][(n - 1) * 9 + 1]);
	return 0;
}