PS:如果读过题了可以跳过题目描述直接到题解部分
题目
题目描述
这里有一个 n*m 的矩阵,请你选出其中 k 个子矩阵,使得这个 k 个子矩阵分值之和最大。注意:选出的 k 个子矩阵不能相互重叠。
输入格式
第一行为 n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过 32767 )。
输出格式
只有一行为 k 个子矩阵分值之和最大为多少。
样例
样例输入
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
样例输出
9
题解
只有一列
对于只有一列的情况,我们只需要考虑三种情况,首先是当前数字选还是不选,选的话是与上一个子矩阵合并还是重新开启一个子矩阵。
因此,我们可以用一个三维数组来进行状态转移:dp[i][j][0/1]表示前 i 行有 j 个子矩阵且当前行选(1)或不选(0)。
不选的话,无论上一行是什么情况其实都不影响,所以可以直接转移:dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1])