洛谷 P2331 [SCOI2005]最大子矩阵

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题目

题目描述

这里有一个 n*m 的矩阵，请你选出其中 k 个子矩阵，使得这个 k 个子矩阵分值之和最大。注意：选出的 k 个子矩阵不能相互重叠。

输入格式

第一行为 n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过 32767 )。

输出格式

只有一行为 k 个子矩阵分值之和最大为多少。

样例

样例输入

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

样例输出

9

题解

只有一列

对于只有一列的情况，我们只需要考虑三种情况，首先是当前数字选还是不选，选的话是与上一个子矩阵合并还是重新开启一个子矩阵。

因此，我们可以用一个三维数组来进行状态转移：dp[i][j][0/1]表示前 i 行有 j 个子矩阵且当前行选（1）或不选（0）。

不选的话，无论上一行是什么情况其实都不影响，所以可以直接转移：dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1])