带通信号的数字正交采样及实现方法

Radar_LFM

已于 2025-01-22 23:50:07 修改

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分类专栏：雷达信号处理基础及应用文章标签：信号处理正交采样

于 2025-01-20 21:48:57 首次发布

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一、基本原理

数字正交采样的基本原理是，利用数字信号处理的方法，直接对模拟信号或中频信号进行采样，并通过数字滤波器或数字信号处理算法，生成两路正交信号（I路和Q路）。这两路信号在相位上相差90度，从而可以完整地表示原始信号的幅度和相位信息。

二、实现方法

数字正交采样的实现方法有多种，包括低通滤波法、希尔伯特滤波法、插值法、多相滤波法、傅里叶变换法等。数字正交采样流程如图1所示。
在这里插入图片描述
图1 数字正交采样流程

2.1 低通滤波法

将中频采样后的输出信号与数字本振相乘以实现混频，进行利用低通滤波器对混频后的信号进行滤波，滤除高频分量即可得到两路正交的基带信号。由于对中频信号直接进行带通采样的采样频率较高，为了降低数据率，可以对低通滤波后的数据进行抽取，从而减小数据量。
低通滤波法实现数字正交采样的流程如图2所示。
在这里插入图片描述
图2 数字正交采样的低通滤波法
其中 $f_{0}$ 为中频信号的频率， $Δ t$ 为采样频率 $f_{s}$ 的倒数。

2.2 希尔伯特滤波法

首先对采样后的数据根据奇偶项进行抽选和符号修正，将其分成两路信号，对其中一路进行Hilbert变换，另一路延迟(N-1)/2个样本(其中N为Hilbert变换的长度)。在此设N为奇数，信号延迟的目的是与第一路信号经过Hilbert变换器的延时一致，这样就得到了所需的I、Q 双路信号。这种方法只适用于调制在 $f_{0}$ 上的单边带信号，或者说，当采用这种方法进行处理时，应该落在中频信号通带外边。这种方法的优点在于满足带通采样定理的前提下，采样频率 $f_{s}$ 的取值应尽量小，以减小对A/D采样及后续的数字信号处理部分的压力。
离散希尔伯特滤波法实现数字正交采样的流程如图3所示。
在这里插入图片描述
图3 数字正交采样的离散希尔伯特滤波法

2.3 傅里叶变换法

由于中频采样后的输出信号是实信号，对其进行离散傅里叶变换(DFT)后，结果为共轭对称的频谱，将负频谱置零，再进行离散傅里叶反变换(IDFT)，即可得到含有同相分量和正交分量的复信号。
傅里叶变换法实现数字正交采样的流程如图4所示。
在这里插入图片描述
图4 基于傅里叶变换的数字正交采样法

三、MATLAB仿真代码

clc;
clear;
close all;

%%  生成仿真信号
T = 10e-6;              % 信号时宽
B = 25e6;               % 信号带宽
fs = 4*B;               % 采样频率
f0 = 3/4*fs;            % 载频频率
N = fix(T*fs);          % 采样点数
fd = 5e6;               % 多普勒频移

Nfft = 2^ceil(log2(N/2));
win = hamming(N/2);
t = (-N/2:N/2-1)/fs;
Sr = cos(2*pi*(f0+fd)*t);     % Sr是采样后的数字信号

figure;
plot(Sr);xlabel('采样点');ylabel('Sr');title('时域信号波形');
figure;
plot(20*log10(abs(fft(Sr))));xlabel('采样点');ylabel('幅度(dB)');title('实信号的频谱');

%% 1、低通滤波法
% 混频
x_I = Sr.*cos(2*pi*f0*t);
x_Q = -Sr.*sin(2*pi*f0*t);

% 滤波
load Hn;    % 采用汉明窗设计的15阶FIR低通滤波器的系数
SigI = filter(Hn,1,x_I);
SigQ = filter(Hn,1,x_Q);

% 抽取
SigI = SigI(1:2:end);
SigQ = SigQ(1:2:end);

DDC_Data1 = SigI+1j*SigQ;

% figure;
% subplot(2,1,1);xlabel('采样点');plot(real(DDC_Data1));title('正交采样信号-实部');
% subplot(2,1,2);xlabel('采样点');plot(imag(DDC_Data1));title('正交采样信号-虚部');

y_Data1 = fft(DDC_Data1);
figure;
plot(20*log10(abs(y_Data1)));xlabel('采样点');ylabel('幅度(dB)');title('低通滤波法实现正交信号的FFT结果');

%% 2、Hilbert滤波法
Hs = hilbert(Sr);
x_I = real(Hs); % x_I分量是Hilbert变换的实部
x_Q = imag(Hs); % x_Q分量是Hilbert变换的虚部

DDC_Data2 = x_I+1j*x_Q;          % 得到含有同相和正交分量的复数
DDC_Data2 = DDC_Data2(1:2:end);

% figure;
% subplot(2,1,1);xlabel('采样点');plot(real(DDC_Data2));title('正交采样信号-实部');
% subplot(2,1,2);xlabel('采样点');plot(imag(DDC_Data2));title('正交采样信号-虚部');

y_Data2 = fft(DDC_Data2);
figure;
plot(20*log10(abs(y_Data2)));xlabel('采样点');ylabel('幅度(dB)');title('Hilbert滤波法实现正交信号的FFT结果');

%% 3、傅里叶变换法
Y1 = fft(Sr);                   % 实信号进行fft
Y1(2:N/2) = 2*Y1(2:N/2);        % 正频谱为2倍
Y1(N/2+1:end) = 0;              % 负频谱置零
Y2 = ifft(Y1);                  % 进行IFFT

DDC_Data3 = Sr+1j*imag(Y2);          % 得到含有同相和正交分量的复数
DDC_Data3 = DDC_Data3(1:2:end);

% figure;
% subplot(2,1,1);xlabel('采样点');plot(real(DDC_Data3));title('正交采样信号-实部');
% subplot(2,1,2);xlabel('采样点');plot(imag(DDC_Data3));title('正交采样信号-虚部');

y_Data3 = fft(DDC_Data3);
figure;
plot(20*log10(abs(y_Data3)));xlabel('采样点');ylabel('幅度(dB)');title('傅里叶变换法实现正交信号的FFT结果');