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即一阶马尔可夫假设和高斯噪声假设，那么在其他 KF 的扩充版本中，这两个假设始终存在。对于高斯假设，多传感器融合中各种传感器的噪声类型多样且复杂，并不一定满足高斯噪声假设，因此仍采用该假设会存在一定的问题。其次对于马尔可夫假设，实际上当前状态的影响因素并不是单单只受到上一时刻的状态影响，而可能是之前的很多时刻，那这样的假设会在一定程度上丢失可观测性以及造成误差的累积。尽管如 EKF、UKF 等都是为了解决非线性问题，但实际上都是采用非线性线性化的形式，会存在线性化误差。
2025-02-28 20:10:03
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原创 线性问题和非线性问题（一）
无迹卡尔曼滤波（UKF）也是一种用于非线性系统状态估计的方法。与 EKF 不同，UKF 不是通过对非线性函数进行线性化来近似处理，而是采用了一种基于采样的策略。UKF 认为，对概率分布进行采样比直接对非线性函数进行线性化能够更好地保留非线性系统的特性，从而在一些情况下能够提供更准确的状态估计结果。
2025-02-28 19:43:03
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原创 经纬度计算距离方法
1、纬度差值除以2后求sin，然后sin的平方 ： sin( (lat1 -lat2)/2) *sin( (lat1 -lat2)/2)3、两个经度差除以2，求sin，然后sin平方 ：sin((lng1 -lng2)/2）*sin((lng1 -lng2)/2）2、两个纬度各自的cos 相乘： cos (lat1)*cos (lat2)其中d是两点间的距离，R是地球的平均半径，6371000m。6、 2*b*R(地球平均半径) 得到距离。(纬度，经度)单位为弧度。公式 2* asin。
2024-09-20 15:49:56
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原创 双天线+ins
存疑的地方：att 应该清空后再用 否则变成了(Att +n*val)/n 了。Cnb组合得到，车体与INS之间不平行存在Cvb, 用Cnb*Cvn 得到Cvb。双天线与车固连且平行，双天线的欧拉角得到Cvn,直接用双天线的得到航向，初始化ins。
2024-09-18 17:15:57
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原创 imu_tk 标定
imu_tk』工具标定IMU的基本原理IMU误差模型对于加速度计和陀螺仪，定义正交系AOF(GOF)和非正交系AF(GF)：AOF(GOF)系的x轴与AF(GF)系x轴重合AOF(GOF)系的y轴与AF(GF)系的xy平面重合同时，定义正交系BF为载体系，非正交系S为传感器系。陀螺仪和加速度计的常见的指标值有：量程，分辨率，零偏，刻度系数，交叉耦合系数，刻度系数的非线性度，零偏稳定性，零偏重复性，带宽，工作温度等。『imu_tk』工具标定IMU的基本原理_imu标定原理详解-优快云博客。
2024-09-13 17:31:51
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原创 IGNAV_静止判断
当前位置的重力加速度gn + 滑窗imu的加计三个方向的各自的平均值ym;滑窗口imu的加计三维大小与当前重力差值。静止判断有5种方式，1-4是四种方式，5是前四种的组合判断。滑窗口imu的陀螺三个方向的协方差。滑窗口imu的加计的协方差。
2024-09-12 09:56:23
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原创 IGNAV_NHC分析
所以这里构建的kalman的量测ZK =hx -v v= hx -zk ，zk为两个方向的量测值0；载体vb : matmul("TN",3,1,3,1.0,Cbe,ve,0.0,vb);nv=bldnhc(opt,imu,ins->Cbe,ins->ve,nx,v,H,R)中构建出来。量测方程中有两个误差项，失准角和e下的速度误差，对应的系数找到。b系下 的待估的误差项为x,
2024-09-11 14:27:46
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原创 PPP-AR代码解析
原理：宽巷模糊度已经取整固定，则消电离层浮点解单差取整rtk->x，利用公式得到可以将窄巷模糊度 = 用消电离层和宽项模糊度表示。前面的目的是得到消电离层模糊度的固定解，rtk->x中的模糊度参数是卫星的消电离层模糊度，宽巷取整，窄巷取整，得到然后反过来，代入公式求消电离层的模糊度固定解。在消电离层模糊度固定后，用其固定和浮点进行一次度滤波。前面的浮点的基础，可以参考下面的内容，不过解析的不是同一版本代码，逻辑基本一样。3、fix_amb_ROUND（）窄巷模糊度，处理1，不模糊度搜索，窄巷取整。
2024-06-19 14:17:38
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原创 最小二乘平差
拉格朗日乘数法求极值 ，K为联系数向量。对V求一阶导 用到矩阵求导公式。2、法方程系数AP-1AT。蓝色求导用到矩阵求导。红色求导用到矩阵求导。1、求矩阵A 、W。
2024-06-07 14:21:53
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原创 低轨卫星定轨
低轨卫星由于轨道高度低，轨道机动将非常频繁。利用低轨卫星实现通信与导航，，如果基于低轨卫星实现高精度的定位，那么需要低轨卫星的轨道精度达到厘米级。地面集中解算是将每颗低轨卫星所搭载的北斗观测数据通过通信链路下传到地面运控中心，结合低轨卫星的。低轨卫星需要定轨，那么需要知道北斗的精密信息，这些信息，可以从地面解算中心获取，星地通信。对全星座的低轨卫星实现精密定轨解算，最后对低轨卫星轨道进行预报并上注到各相应的低轨卫星；地球和其他星体对低轨卫星的引力加速度，因此保守力模型不是限制低轨卫星定轨精度的因素。
2024-05-29 16:26:31
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原创 精密定轨理论梳理
模糊度固定，双差的话不需要考虑初始相位偏差，如果是ppp的话，则又回到了观测量或者模糊度的改正上，一种是偏差改正到原始obs上，参数是osb，一种是改正到模糊度上。消电离层IF的双差模糊度固定：先宽巷浮点解--取整或者其他方法固定宽巷，再得到窄巷，固定窄巷，再得到NIF ，再进行非模糊度参数更新。几何卫地距中含有卫星的XYZ 以及测站的XYZ，测站的认为已知，那么卫星的XYZ给个初始值（例如广播星历算出来的）。待估参数：卫星位置 （逐历元）+卫星钟差（逐历元）+ 接收机钟差（逐历元）+
2024-05-29 15:31:38
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原创 ins中扰动分析举例
回到INS中，ins中的误差传播是一个非线性的数学模型，那么扰动分析的过程就是将非线性的误差，进行线性化，误差项单独分离出来一阶项，小的误差的情况下，二阶以及高阶忽略掉，也就是最后的分析中，每项误差都独立出来了，线性化了。右边第一项，两个误差耦合在一起，把一阶项独立出来，二阶项忽略掉。扰动分析很重要，搞明白扰动分析，基本上就可以清楚了误差模型。把误差分离出来 误差 = 测量值 - 真值；这里的误差就是与测量直接对应的误差，例如。误差这里称为扰动误差；
2024-03-19 21:26:27
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原创 精密星历解析
总结一下用到的精密星历，区分一下：精密星历与广播星历比较1、精密星历比广播星历精度高，这一点大家都知道；2、精密星历中给出的卫星的位置，是卫星质心，广播星历解算的是卫星的天线相位中心。精密星历需要改正到天线相位中心，用到的是天线相位中心改正，天线的文件。
2024-03-19 17:27:08
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原创 INS误差项理解与分析
同理，标度因数以及交差耦合两项也是系统误差，在给定的常值后，还有一部分误差没有办法给出的，都和零偏一样，需要估计出来，因为也包含常数和变化项，同样也是每次估计都不同。在实际中，一个ins传感器在标定零偏后，使用的输出数据都是减去了标定的零偏的，这部分仅仅是标定后的常值，还有部分误差是没有标定出来的。既有剩余的常值，也有因为温度影响的，或者工作期间的变化项等，每次都不一样，因为含有随时间变化的项，或者随温度变化的项。一个ins数据，在统一扣除了标定后的零偏+温补后，剩余的零偏没有办法标定了的误差，影响精。
2024-03-18 15:29:55
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原创 GNSS钟跳分析以及处理
接收机内部的时钟器老化等原因，接收机时钟与标准时间的误差积累，为了保持时间同步，钟差累计到一定阈值时，对接收机进行控制，这时会出现一定的阶跃，例如时标阶跃、伪距阶跃、载波阶跃等。4、ing（ms）取整后与ms的差值满足一定阈值时，这需要补偿ms级的钟跳，将钟跳换成m和周后分别修复到伪距和载波中。c、钟跳的影响，其实是时间乘以光速的影响，转换成m，对所有卫星所有频率影响都一样。3、2均超限则存在钟跳，对所有卫星的钟跳值求平均，换成单位ms。控制（阶跃），载波不控制（连续）4、时标不控制，伪距不控制，
2024-03-15 16:49:01
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原创 ignav代码分析
{ RTK: 估计的未知数个数是不一样的，紧组合除了模糊度与rtk一致外，还需要各种imu 的相关参数，位置误差，姿态，等等。构成的kalman的v 是用imu的位置 替换到原来的gnss的位置，其他与gnss相似，未知数 位置误差，钟差，姿态，臂杆等，将imu的位置转到给gnss天线，估计钟差。
2024-02-02 16:18:29
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原创 INS量测更新
式子1中 ZK是量测信息， X是待估参数，H则是让两者连接起来的桥梁，直白的理解，就是如何让等式成立。假如量测的方程ZK中的顺序是 Vn系 Pn系，X中的速度误差和位置误差也是n系下，则与之对应的H中的系数就是1；那么需要知道KV和KH，K为增益矩阵，求解方式为3式，可以看出求解K也需要量测矩阵H，所以。h前面已经求出,那么需要知道R，R是量测的方差协方差阵，例如gnss的速度 位置的误差。假如ZK方程有m个，带估参数X有n个，则H矩阵的维数为 m*n;剖析4和5两个方程，
2023-12-27 17:31:44
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原创 INS时间更新
INS中未知数是各类误差，涉及到了误差方程（见下面的公式），Ft就是各个待估参数前面的系数。各个系数都有对应的计算方法，可参考相应的讲义，这里不在一一列举。// 获取状态转移矩阵 离散化后的结果。系统噪声Qk 中用到的是Qt与时间的乘积；时间更新就是利用1、2方程中，k-1时刻的量得到k时刻的状态量。对应方程2的前半部分。若要时间更新，需要知道状态转移矩阵A 以及系统噪声Q；F实际上是状态转移矩阵，其组成就是微分方程的系数。添加系统噪声 对应方程2的后半部分。
2023-12-26 16:36:46
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原创 PSINS中的各类更新代码解析
有害加速度，一般认为因为其引起的导航坐标系旋转和重力矢量变化都是很小的，所以在计算时间内，选择中间时刻的值代表整个时间段的值，因次可以直接用有害加速度gcc*时间差dt，得到有害加速度产生的速度增量。注意是b系下的比力的速度增量，通过下式，速度增量/时间 == 速度变化率，也就是平均加速度，得到dt时间段内的fb，对比公式和代码，发现公式是用速度增量直接表达，而代码中用的是加速度和时间的关系去表达，所以这里框住的速度增量其实就是。既然是时间相关的更新，对速度微分积分，t-1 ----t的积分。
2023-12-26 12:11:50
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原创 关于PSINS中涉及到的地球参数更新
T/2用的地方有多处，当增量与影响在短时间内其引起的变化比较小的，可以用T/2处的参数等价于整个周期的参数。位置同样是用T时刻的pos，与T+T/2的速度 得到T+T/2的pos，所以地球参数在2T时刻用的是T+T/2的地球参数，然后推到2T,T时刻的vn + an * T/2 其实得到是T+T/2时刻的速度，【T,--T+T/2,---2T】解算时刻为2T时刻，那么地球参数用的是哪一时刻的？假如设计算周期为[T,2T]；那么位置和速度用的哪个时刻的？地球参数相关的更新函数。
2023-12-25 18:08:05
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原创 PSINS四元数转换函数rv2q
四元数的表示，与三角函数之间的关系 ，矢量（x,,y，z） 旋转角度为a， 矢量变化，标量不变,则旋转姿态四元数的表示为。pins中的关于四元数转换 cquat rv2q(const cvect3* rv) 函数。代码对应的公式，第一个。
2023-12-25 17:03:52
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原创 INS的各类方程---微分方程
INS 会受到误差的扰动， INS 的误差方程进行推导。常用的误差模型有 PHI 角和 PSI 角误差模型。PHI 角误差模型是，误差模型易于理解但形式较为复杂。PSI 角误差模型是基于平台坐标系和计算坐标系推导的，误差模型形式简单。固定矢量r 在两坐标系 i 和b 下投影的转换关系，即坐标变换为方程左边r是固定的，所以求微分后为0，右边方程第一项：b系相对于i系的角速率wib, 上标是基准，那么rb的微分就是b系下看r的角速率是负wib，rb的微分就是-wib x rb；所以微分方程就整理成。
2023-12-22 17:45:50
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原创 igs天线文件.atx的数据格式
NOAZI 是表示的非方位角模式，文件里都需要说明模式。上图的例子中，该行的值是用来内插偏移量使用的。【0-90】18个值，所以内插时间隔是5度。解析以及内插的函数可以参考rtklib中的readpcv()函数以及 antmodel() 、antmodel_s（）。包括两部分数据，第一部分是卫星天线，第二部分是接收机天线，卫星天线在前面，接收机端在后面。关于这里的频率，文件用的不是常规的L1 L2 L5等。前面是文件内容里的注释。
2023-12-22 11:26:37
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原创 gamit基础知识
gamit软件官网更新列表，每个月查看一次看看是否有新版本，修复一些bug。如果想深究gamit的原理，可以下载对应的文档，不过最好可以看看源码。igs站点rinex文件下载。gamit使用细节后续更新。gamit需要的基础数据。igs站点广播星历下载。各种星历表文件更新在。
2023-12-21 19:45:59
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原创 PPP-AR流程解析
如果在模糊度待估参数时，残差方程直接构建成星间单差消电离层，未知数为xyz 对流层 消电离层模糊度，那么QN Qab可以更直观的得到。固定后的窄巷模糊度，以及前面的固定宽巷模糊度，一起代入消电离层的模糊度，得到的是固定的消电离层NIFfix。需要窄巷的方差协方差，该方差的设置，可以从原始模糊度——单差模糊度-----窄巷模糊度一步一步推到过来。需要消电离层的模糊度方差QN 以及消电离层模糊度和非模糊度参数的协方差Qab。3、固定的消电离层模糊度，更新非模糊度参数。采用宽巷窄巷+消电离层组合模式。
2023-12-21 17:12:38
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原创 RTKLIB中ppp代码解析
v= zk - hx 在代码中对应的是v[nv]=y-(r+cdtr-CLIGHT*dts[i*2]+dtrp+C*dion+dcb+bias);9） ppp_res(9,obs,n,rs,dts,var,svh,dr,exc,nav,xp,rtk,v,H,R,azel)) 模糊度固定的残差校验。kalman方程中的测量xk = xk/k-1 +kv 以及pk = pk/k-1 - kh*pk/k-1 状态更新。待估参数的预测，对应klaman公式中的xk/k-1、 Pk/k-1。
2023-12-20 09:54:50
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原创 PPP-RTK理解1
利用PPP-AR 技术提取精密大气延迟信息，用户在精密大气产品约束的下，实现了快速 PPP 模糊度固定达到瞬时厘米级定位效果，这就是 PPP-RTK技术。注释，未校准硬件相位延迟（Uncalibrated Phase Delays，UPD），整周部分的偏差是不会影响整周模糊度特性，小数部分的偏差又叫FCB.例如非差非组合的模型，红框框柱的就是约束方程，前面的Z代表待估的真实量，后面的Z就是外部提供的用做。服务端利用 PPP-AR 提取大气延迟，模糊度固定以后，代入方程，求解对应的大气延迟。
2023-12-18 21:13:58
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原创 组合中双向滤波公式理解
为了简单看懂公式，选择简单的参数估计位置、速度、姿态、零偏。前向滤波与后向滤波保持独立，设立两个滤波，互不干扰。前向滤波微分误差方程（具体可以参考严老师的讲义）后向滤波微分误差方程，微分方程。
2023-12-18 17:13:29
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原创 PPP的公式分解
用户端如果卫星端的伪距和载波钟差（均包含了Bs）已知，那么接收机端的两个钟差（伪距+载波，均含有Br）被估计，则Nif不被污染。，只估计接收机钟差，那么接收机的钟差中的偏差项Br ，卫星钟差中的偏差项Bs，都被模糊度Nif吸收，也就是 Nif被污染。需要注意的是，用户端在使用精密产品时，需要注意使用产品的类型，例如用igs的精密钟差，法国CENS的钟差的区别。实际上，钟差有四种，伪距接收机钟差+伪距卫星钟差+载波接收机钟差+载波卫星钟差，严格意义上有不同的Br+Bs。以上公式四个钟差都含有B偏差。
2023-12-18 14:28:10
561
原创 BDS星历中TGD的理解
TGD(Timing Group Dealy)即卫星群延迟时间参数，它表征 的是卫星不同频率信号通道之间的延迟误 差，正是由于通道延迟偏差的存在，导致不同卫星信号在离开卫星发射天线的时间是不。spp中，tgd不改正，得到的单点定位结果，和tgd改正的结果有差异。同的，所以对于不同频率的信号，在进行卫 星钟差改正理论上也不尽相同。rtk不改正，tgd的影响体现在卫星轨道上，然后站间单差，可以消除。0，即将 B3 频点的卫星通道延迟被钟差吸收，1、同一个f，不同的卫星，tgd不同。
2023-12-15 16:44:55
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原创 组合导航中的RTSS
反向平滑结果 = 正向滤波后更新的结果 + 状态转移矩阵*（前一时刻反向平滑的结果（倒着平滑，这里按照时间是靠后的一个时间） - 对应时刻正向滤波的预测值）。首先进行前向 Kalman 滤波解算，并存储每个时刻的状态更新量以及相应的方差矩阵、状态转移矩阵和状态方差矩阵的预测值；在到达前向滤波末尾时，开始进行反向平滑，反向平滑的初始参数就是正向滤波的最后一个时刻的参数。
2023-12-15 14:26:46
804
原创 ITRF系列的相关信息汇总
ITRF系列，不同的系列差异就是采用的数据时长以及解算软件的差异，原则上越新的框架模型更完备，例如从ITRF2014开始考虑地震后影响的模型等。不同的系列采用的站点的，可以按照下图的说明去找。在下面红框中，涉及到到参数转换。
2023-11-28 20:36:47
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