无人驾驶运动控制（一）：对自动控制原理的理解

最近准备着手深入研究无人驾驶的运动控制，所以为了对控制有更加深入的理解以及本着“磨刀不误砍柴工”的原则，把大学时候学的稀巴烂的《自动控制原理》又翻出来看了看。以下是对该课程的一些新的理解。
自动控制原理的思路：系统建模–系统分析–系统校正

1.首先根据系统中各变量的关系列出系统的微分方程，通过求解微分方程可以求得输出函数y(t)，y(t)由零输入响应和零状态响应两部分组成，我们通常对零状态响应进行分析（即y(0)、y(0)‘、y(0)’‘…）。
2.拉氏变换和传递函数的意义。学过高等数学的都清楚，微分方程求解困难，而且不是所有的微分方程都可以求解。那么有没有简单一点的方法呢？那就是拉氏变换，在初始条件为零的情况下（y(0)、y(0)’、y(0)‘’…），拉氏变换可以将微分方程变换为代数方程，获得输出函数的拉式变换表达式，再进行拉式反变化，即可获得y(t)，由于假设初始状态为零，因此此时求出的y(t)正好是我们所关心的零状态响应。在此基础上，将此代数方程的右端算子除以左端算子，则可获得传递函数。传递函数导出的频域特性分析具有明显的物理意义，传递函数是研究、分析、综合系统的重要工具。
3.系统的性能指标。
①时域性能指标
瞬态性能指标：单位阶跃输入下，由输出的过渡过程表现。主要指标有延迟时间、峰值时间、最大超调量、调整时间
稳态性能指标：对系统准确性的要求，过渡过程结束后，实际系统的输出量与希望的输出量之间的偏差。性能指标为稳态误差。
②频域性能指标：相对稳定性，相位裕度、幅值裕度等
4.当系统的性能指标不符合要求时，比如要求系统在单位斜坡输入时的稳态误差小于15%，但是现在稳态误差为20%，应该怎么办？这就是系统的校正。校正方法有反馈矫正、串联校正等。但它们的本质都是改变系统的传递函数，从而达到改变系统的性能指标的目的。
5.PID控制的意义
系统的矫正方法有很多，为什么PID控制横行天下？在实际工程中往往建模和模型参数的辨识非常繁琐复杂。而PID控制可以很好地适用于无模型控制，因此在工程界得到了广泛应用。PID控制器的设计主要在于Kp、Ki、Kd三个参数的调节，在大量的工程实践中，前人总结出PID参数的调节方法，使PID的使用门槛进一步降低。