1. 矩阵指数的定义
矩阵指数 e A t e^{\boldsymbol{A}t} eAt 定义为幂级数的形式：
e A t = ∑ k = 0 ∞ ( A t ) k k ! e^{\boldsymbol{A}t} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(\boldsymbol{A}t)^k}{k!} eAt=k=0∑∞k!(At)k
当 A \boldsymbol{A} A 为 n × n n \times n n×n 方阵时，该级数是有限项的收敛矩阵级数。
2. 初始条件
矩阵指数在 t = 0 t=0 t=0 时为单位矩阵：
e A ⋅ 0 = I e^{\boldsymbol{A} \cdot 0} = \boldsymbol{I} eA⋅0=I
3. 矩阵指数的导数
矩阵指数的导数与矩阵本身的乘积满足以下关系：
d d t e A t = A e A t \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} e^{\boldsymbol{A}t} = \boldsymbol{A} e^{\boldsymbol{A}t} dtdeAt
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