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最新推荐文章于 2024-02-26 17:19:49 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43909855/article/details/95380144

博客围绕求第k小幸运数展开。给定N个数，若其中仅有一个数能整除m，则m为幸运数。解题采用二分答案法，算出1到mid区间内符合条件的数，通过暴力枚举选数、计算lcm并结合容斥原理实现，同时要注意数据类型及范围。

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题目大意

有 $N (2 < = N < = 15)$ 个数 $A_1,A_2,....,A_n$ $−_-$ $_1$ , $A_n$ ,如果在这 $N$ 个数中，有且仅有一个数能整除 $m$ ，那么整数 $m$ 就是一个幸运数，你的任务就是在给定 $A_1,A_2,....,A_n$ $−_-$ $_1$ , $A_n$ 的情况下，求出第 $k$ 小的幸运数。

题目解析

二分答案，算出 $1$ ~ $m i d$ 区间内有多少个数符合条件，这个可以暴力枚举选哪些数，算出 $l c m$ ，再用容斥原理做。要注意的是开 $l o n g$ $l o n g$ 而且 $l c m$ 可能会超出 $l o n g$ $l o n g$ 范围。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,k,b=1e16;
LL a[20];
bool flag[20];
LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
LL lcm(LL x,LL y) {return x*y/gcd(x,y);}
struct A
{
	LL num,p;
}f[1000005];
int cnt;
void dfs(int lev)
{
	if(lev>n)
	{
	  bool ff=1;
	  LL p=1,num=0;
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	   if(flag[i])
	   {
	   	 num++,p=lcm(p,a[i]);
	   	 if(p>1e15)
	   	 {
	   	   ff=0;
	   	   break;
		 }
	   }
	  if(ff) f[++cnt].num=num,f[cnt].p=p;
	  return;
	}
	dfs(lev+1);
	flag[lev]=1;
	dfs(lev+1);
	flag[lev]=0;
}
bool check(LL x)
{
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	 if(f[i].num%2==1) ans+=floor(x/f[i].p)*f[i].num;
	 else if(f[i].num%2==0) ans-=floor(x/f[i].p)*f[i].num;
	if(ans>=k) return true;
	else return false;
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	dfs(1);
	LL l=0,r=1e15,mid;
	while(l<=r)
	{
	  mid=(l+r)>>1;
	  if(check(mid)) r=mid-1,b=min(b,mid);
	  else l=mid+1;
	}
	while(check(b)) b--;
	cout<<b+1;
}