线性回归的这些细节，你都搞明白了吗？

最新推荐文章于 2024-12-22 16:00:27 发布
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文章标签： python 机器学习 人工智能 算法 逻辑回归
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回归分析是通过方程建立变量间关系的统计工具，线性回归以直线描述这种关系。一元线性回归方程为 y = ax + b + c，其中a和b是回归参数。最小二乘法和最大似然法用来评估拟合效果，R2衡量拟合优度，残差标准误反映模型精度。R语言可用于一元线性回归分析，输出包括截距、回归系数、残差分布、t检验、残差标准误和R2值。

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回归分析是一种广泛使用的统计工具，利用已有的实验数据，通过一个方程来定量的描述变量之间的关系，其中的变量可以分为两类

  1. 自变量，也称之为预测变量

  2. 因变量，也称之为响应变量

自变量可以有多个，而因变量只有一个，回归的本质就是构建因变量和自变量之间的方程。回归分析有两个经典的用法，第一个就是建模预测，通过构建的回归方程来对新的数据集进行预测，第二个就是用于定量描述变量间的相关性，在GWAS中，就是利用了回归分析的这一用法，本文首先来看下线性回归。

顾名思义，线性回归用线性方程来描述变量之间的关系，根据自变量的个数，又可以划分为一元线性回归和多元线性回归。这里的一元和多元指的就是自变量的个数。以一元线性回归为例，其方程如下

y = ax + b + c

其中x是自变量，y是因变量，a称之为回归系数，b称之为回归常数. c称之为误差，也叫做残差，a和b合称为回归参数，线性回归的目的就是求解回归参数。以探讨身高和体重间的线性关系为例，数据如下

其分布如下所示

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Excel 函数大全之 INTERCEPT function 获取线性回归线的截距
iCloudEnd的博客
12-07 1402
使用现有的 x 值和 y 值计算直线与 y 轴相交的点。截点基于通过已知 x 值和已知 y 值绘制的最佳拟合回归线。当您想要在自变量为 0（零）时确定因变量的值时，请使用 INTERCEPT 函数。例如，当您的数据点是在室温或更高温度下获取的时，您可以使用 INTERCEPT 函数预测金属在 0°C 时的电阻。截距是 Y 轴上直线交叉的点。或者，我们可以说它是当 x 为 0 时 y 的值。拦截（known_y’s，known_x’s）INTERCEPT 函数语法具有以下参数：Known_y 必填项。一组
线性回归
南城以北的博客
11-16 379
简单地说，Lasso 可以自动地从所有的特征中找出对目标变量最重要的特征，并将其它特征的系数缩小或压缩为零，从而实现模型的稀疏性。线性模型的另一个优点在于，利用我们之间见过的用于回归和分类的公式，理解如何进行预测是相对比较容易的。alpha 值变小，我们可以拟合一个更复杂的模型，但如果把 alpha 设得太小，那么就会消除正则化的效果，并出现过拟合，得到与 LinearRegression 类似的结果。通过引入正则化项，岭回归可以在最小化残差平方和的同时，限制参数的大小，从而降低了过拟合的风险。
INTERCEPT函数通过两类产品的测试结果返回线性回归直线的截距值
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10-15 1287
说明 利用现有的 x 值与 y 值计算直线与 y 轴的截距。截距为穿过已知的 known_x's 和 known_y's 数据点的线性回归线与 y 轴的交点。当自变量为 0（零）时，使用 INTERCEPT 函数可以决定因变量的值。例如，当所有的数据点都是在室温或更高的温度下取得的，可以用 INTERCEPT 函数预测在 0°C 时金属的电阻。 语法 INTERCEPT(kn...
支持向量机SVM——代码简洁
qq_43215869的博客
08-26 2348
代码十分简洁易懂，步骤清晰，直接复制，带入数据，进行调用，即可出结果。
9. 线性回归 Linear Regresion
weixin_37856444的博客
01-03 1536
回归是一种应用广泛的预测建模技术，这种技术的核心在于预测的结果是连续型变量。 决策树，随机森林，支持向量机的分类器等分类算法的预测标签是分类变量，多以{0，1}来表示，而无监督学习算法比如PCA，KMeans的目标根本不是求解出标签，注意加以区别。 只要一切基于特征预测连续型变量的需求，我们都使用回归技术。 既然线性回归是源于统计分析，我们就可以用不同的角度去理解它。从统计学的角度来看，我们...
线性回归方程b保留几位小数_线性回归的这些细节，你都搞明白了吗？
weixin_39551103的博客
11-20 4481
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ZhShy
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【线性回归1】矩阵闭式解求线性回归——不用sklearn的numpy实现
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还在用scikit黑箱学AI？你学明白了吗就让机器学。 这里我们会用numpy和pandas实现从分析到闭式解法求出回归函数。
通俗易懂--线性回归算法讲解(算法+案例)
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寻觅互联网，少有机器学习通俗易懂之算法讲解、案例等，项目立于这一问题之上，整理一份基本算法讲解+案例于文档，供大家学习之。通俗易懂之文章亦不可以面概全，但凡有不正确或争议之处，望告知，自当不吝赐教！ GitHub地址(代码加数据) 1.线性回归(Linear Regression) 1.1什么是线性回归 我们首先用弄清楚什么是线性，什么是非线性。 线性：两个变量之间的关系是一次函数关系的——图...
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线性回归（regression）
baizuan6720的博客
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简介 回归分析只涉及到两个变量的，称一元回归分析。一元回归的主要任务是从两个相关变量中的一个变量去估计另一个变量，被估计的变量，称因变量，可设为Y；估计出的变量，称自变量，设为X。 回归分析就是要找出一个数学模型Y=f(X)，使得从X估计Y可以用一个函数式去计算。 当Y=f(X)的形式是一个直线方程时，称为一元线性回归。这个方程一般可表示为Y=A+BX。根据最小平方法或其他...
介绍线性回归模型、离散模型、时间序列分析、生存分析、多变量分析、非参数统计、数据集、统计测试和其他杂项模型
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06-14 627
β​XTX−1XTyβ​GLS​XTΩ−1X−1XTΩ−1yβ​WLS​XTWX−1XTWyβ​argβmin​i1∑n​ρτ​yi​−xiT​β)ρτ​yXβZγϵγ∼N0G)ϵ∼N0R)gEY])XβgPY1∣X1e−Xβ1​PYkk!λke−λ​。
线性回归（Linear Regression）
a2333333_的博客
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介绍了线性回归思想，参考某外文教材
理解线性回归中的常数项
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如何理解线性回归中的常数项 线性模型 线性模型（linear model）试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即： f(x)=w1x1+w2x2+…+wdxd+b+e 很容易理解，b是常数项，代表的是截距，而e是误差。 以上图像代表的是一元线性模型，而多元线性模型则使用更多的自变量去描述因变量。 从一元线性模型入手，我们可以发现： 1）误差是实际的数据点和我们回归模型之间的差值，并不...
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线性回归算法梳理
qingxuanmingye的博客
03-30 504
线性回归算法梳理1.机器学习的一些概念有监督无监督泛化能力过拟合（方差和偏差以及各自解决办法）欠拟合交叉验证2.线性回归的原理3.线性回归损失函数、代价函数、目标函数4.优化方法（梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法）5.线性回归的评估指标6.sklearn参数详解 1.机器学习的一些概念 有监督 监督学习，最直接印象就是数据是否存在对应的标签。通过标签进行分类。 无监督 无监督学习，样本数据没有...
【深度学习基础-10】简单线性回归（上）
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0 统计量：描述数据特征 0.1 集中趋势衡量 均值，平均数，平均值，mean 中位数：将数据中的各个数值按照大小顺序排列，居于中间的变量，若是偶个数，取中间两个均值 众数：数据出现次数最多的书 0.2 离散程度衡量 方差 variance 标准差 standard deviation，方差的开二次方 1 回归问题和分类问题区别： 回归问题：Y变量是连续性数值，比如房价，人数， 分...
多元线性回归
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06-04 2234
目录建立多元线性回归模型准则 线性处理非线性到线性转换 1多项式模型 2指数模型指数模型为 3幂函数模型幂函数模型为 4成长曲线模型该模型较为常用，原因： 很多非线性问题可以转为线性问题。 建立多元线性回归模型准则建立多元线性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则（百度百科）是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)
一元线性回归算法 python实现
最新发布
03-22
<think>好的，我现在需要帮助用户找到用Python实现一元线性回归算法的方法或代码示例。首先，我得回忆一下一元线性回归的基本原理。记得它涉及到用最小二乘法来拟合一条直线，使得所有样本点到直线的欧氏距离之和最小。那最小二乘法的核心就是求解斜率和截距，对吧？ 用户可能需要具体的步骤和代码。首先，我应该先解释一下一元线性回归的数学模型。假设模型是$y = ax + b$，其中a是斜率，b是截距。根据最小二乘法，参数a和b可以通过公式计算出来。比如，a的计算公式是协方差除以方差，b则是y的均值减去a乘以x的均值。这部分需要确认公式的正确性，可能需要查阅资料或者以前的笔记，但记得用户提供的参考引用[1]里提到了基于均方误差最小化，所以应该没错。 接下来是代码实现部分。用户可能需要看到如何用Python从零开始实现，而不是直接调用库。所以应该先生成数据，或者使用用户提供的数据。这里可能需要导入numpy库来进行数值计算，matplotlib来画图。然后按照步骤计算a和b，再进行预测和绘图。 需要注意的是，代码的每一步都要有注释，让用户明白在做什么。比如，计算x和y的均值，协方差和方差，然后带入公式求a和b。之后，用得到的模型进行预测，并计算R²值来评估模型的好坏。R²的计算方法我记得是1减去残差平方和除以总平方和，对吗？这部分需要验证一下公式，避免出错。 然后，用户的问题里可能有潜在的疑问，比如为什么要用最小二乘法，或者如何处理数据中的异常值。但根据用户的问题，他们主要关注的是实现方法，所以可能不需要深入这些细节，但代码中的注释可以稍微提一下。 另外，用户提供的参考引用[1]提到了Python实现，所以需要确保代码示例符合引用中的方法。可能需要检查代码中的公式是否和引用一致，比如均方误差最小化对应的参数求解是否正确。 最后，生成相关问题的时候，要考虑用户可能进一步想知道的内容，比如如何评估模型、如何处理多元回归、或者最小二乘法的数学推导等。这些问题可以帮助用户深入理解线性回归的应用和理论。 现在，我需要确保代码的正确性。比如，计算协方差的时候，是否正确使用了公式cov = np.sum((x - x_mean) * (y - y_mean))，而方差是var = np.sum((x - x_mean)**2)。然后a就是cov/var，b是y_mean - a*x_mean。这部分是否正确？是的，因为协方差和方差的定义就是这样。然后预测值y_pred = a * x + b，这样就能得到拟合直线。 绘图部分，需要展示原始数据和回归线，这样用户能直观看到拟合效果。R²的计算是否正确？是的，R²=1 - (residual / total)，其中residual是残差平方和，total是总平方和。这个指标可以说明模型解释了多少方差，接近1说明模型越好。 总结一下，回答的结构应该是先解释原理，然后分步骤讲解代码，提供完整示例，并解释关键参数和评估方法。最后生成相关问题，引导用户深入学习。这样用户不仅能得到代码，还能理解背后的原理和如何评估模型效果。</think>### 分步解释与代码实现 一元线性回归通过最小二乘法求解最佳拟合直线$y = ax + b$，步骤如下： 1. **计算均值**：求$x$和$y$的均值$\bar{x}$、$\bar{y}$ 2. **计算参数**： - 斜率$a = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}$ - 截距$b = \bar{y} - a\bar{x}$ 3. **预测与评估**： - 用$y_{\text{pred}} = ax + b$预测新值 - 用$R^2$评估模型拟合度 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成示例数据 x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) y = np.array([2, 4, 5, 4, 5]) # 计算参数 x_mean = np.mean(x) y_mean = np.mean(y) covariance = np.sum((x - x_mean) * (y - y_mean)) # 协方差 variance = np.sum((x - x_mean) ** 2) # 方差 a = covariance / variance b = y_mean - a * x_mean # 预测 y_pred = a * x + b # 评估 residual = np.sum((y - y_pred) ** 2) # 残差平方和 total = np.sum((y - y_mean) ** 2) # 总平方和 r_squared = 1 - (residual / total) # R²值 # 可视化 plt.scatter(x, y, label='原始数据') plt.plot(x, y_pred, color='red', label=f'拟合直线: y={a:.2f}x+{b:.2f}') plt.title(f'R²={r_squared:.3f}') plt.legend() plt.show() ``` #### 关键说明： 1. 参数计算直接使用最小二乘法推导公式[^1] 2. $R^2$越接近1说明模型解释能力越强 3. 代码包含完整的模型训练、预测、评估流程
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