介绍线性回归模型、离散模型、时间序列分析、生存分析、多变量分析、非参数统计、数据集、统计测试和其他杂项模型

线性回归模型

普通最小二乘法（OLS）

• 概念：通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来拟合线性模型。
• 数学表达式：
  $$\hat{\beta }=(X^{T}X{)}^{-1}{X}^{T}y$$

广义最小二乘法（GLS）

• 概念：适用于数据具有异方差或自相关的情况。
• 数学表达式：
  $${\hat{\beta }}_{GLS}=(X^T{\Omega }^{-1}X{)}^{-1}{X}^T{\Omega }^{-1}y$$

加权最小二乘法（WLS）

• 概念：通过为每个样本赋予不同的权重来进行回归。
• 数学表达式：
  $${\hat{\beta }}_{WLS}=(X^{T}WX{)}^{-1}{X}^{T}Wy$$

带有自回归误差的最小二乘法

• 概念：考虑模型误差的自相关性。

分位数回归

• 概念：估计不同分位数上的条件分布函数。
• 数学表达式：
  $$\hat{\beta }=\arg \underset{\beta }{\min }\sum _{i=1}^n{\rho }_{\tau }(y_i-x_i^T\beta )$$
  其中，${\rho }_{\tau }$ 是检查函数。

递归最小二乘法（RLS）

• 概念：在线性模型中，随着新数据的到来，不断更新参数估计。

混合线性模型（含混合效应和方差分量）

• 概念：考虑固定效应和随机效应的模型。
• 数学表达式：
  $$y=X\beta +Z\gamma +ϵ$$
  其中，$\gamma \sim N(0,G)$ 和 $ϵ\sim N(0,R)$。

广义线性模型（GLM）

• 概念：支持一参数指数族分布的模型。
• 数学表达式：
  $$g(\mathbb{E}[Y])=X\beta$$
  其中，$g$ 是连接函数。

贝叶斯混合广义线性模型

• 概念：适用于二项分布和泊松分布的贝叶斯模型。

广义估计方程（GEE）

• 概念：用于单向聚类或纵向数据的回归模型。

离散模型

Logit 和 Probit 模型

• 概念：用于二分类问题。
• 数学表达式（Logit）：
  $$P(Y=1|X)=\frac{1}{1+e^{-X\beta }}$$

多项Logit模型（MNLogit）

• 概念：用于多分类问题。

泊松和广义泊松回归

• 概念：用于建模计数数据。
• 数学表达式：
  $$P(Y=k)=\frac{{\lambda }^k{e}^{-\lambda }}{k!}$$

负二项回归

• 概念：处理过度离散的计数数据。

零膨胀计数模型

• 概念：处理数据集中有大量零值的情况。

牢靠线性模型（RLM）

• 概念：支持多种M估计量的稳健回归模型。

时间序列分析

状态空间建模框架

• 概念：处理各种时间序列模型的通用框架。

季节性ARIMA和ARIMAX模型

• 概念：扩展ARIMA模型以考虑季节性和外部回归变量。

VARMA和VARMAX模型

• 概念：多变量时间序列的自回归和移动平均模型。

动态因子模型

• 概念：用于多变量时间序列分析的因子模型。

未观测组件模型

• 概念：分解时间序列为不同的未观测成分。

马尔科夫切换模型（MSAR）

• 概念：也称为隐马尔科夫模型（HMM），用于处理具有不同状态的时间序列。

单变量时间序列分析

• 概念：包括AR、ARIMA模型。

向量自回归模型（VAR）和结构VAR

• 概念：用于多变量时间序列建模。

向量误差修正模型（VECM）

• 概念：考虑共整合关系的VAR模型。

指数平滑法

• 概念：如霍尔特-温特斯方法，用于时间序列的平滑和预测。

时间序列假设检验

• 概念：包括单位根检验、协整检验等。

生存分析

比例风险回归（Cox模型）

• 概念：建模生存数据中的比例风险。

生存函数估计（Kaplan-Meier）

• 概念：非参数生存分析方法。

累积发病函数估计

• 概念：估计竞争风险下的发病率。

多变量分析

主成分分析（PCA）

• 概念：用于降维和缺失数据的分析。

因子分析

• 概念：用于数据降维和解释变量关系。

多变量方差分析（MANOVA）

• 概念：分析多个因变量的方差。

典型相关分析

• 概念：分析两组变量之间的相关性。

非参数统计

核密度估计

• 概念：用于估计概率密度函数。

数据集和统计测试

数据集

• 概念：用于示例和测试的数据集。

统计测试

• 概念：包括各种统计检验、诊断和规范性测试。

杂项模型

泛型矩方法（GMM）估计

• 概念：用于参数估计的通用方法。

核回归

• 概念：用于非参数回归分析。

面板数据模型

• 概念：分析面板数据的方法。

信息理论度量

• 概念：用于模型选择和比较的度量方法。