GCD最大公约数

-GCD

已知两个正整数a,b求最大公约数。

• （a,b）可以写成a=b* q1+r1的形式(q1,r1都是实数)(a,b)的GCD即为(b,r1)的GCD
  所以b=r1* q2+r2;
  r1=r2* q3+r3;
  ……
  rn=rn+1* qn+2;
  所以最大公约数为qn+2。

证明：(a,b)的GCD即为(b,r)的GCD （a=b * n+r）
设v为a，b的公约数
a=tv,b=qv
r=a-bn=tv-qnv=v(t-qn),所以v是r的因子；
设u为b，r的公约数
b=xu,r=yu
a=bn+r=xun+yu=u(xn+y),所以u是a的因子。
代码如下（两种方法）：

• 循环

int main()
{
	int a,b;
	scanf("%d%d",&a,&b);
	while(b)
	{
		int mid=a;
		a=b;
		b=mid%b;
	}
	printf("%d\n",a);
	return 0;
}

• 递归

int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0)
		return a;
	gcd(b,a%b);
}

如有错误，欢迎指正