快速乘

- 快速乘

• 基本原理
  　由于计算机底层设计的原因，做加法往往比乘法快的多，因此将乘法转换为加法计算将会大大提高（大数，比较小的数也没必要）乘法运算的速度，除此之外，当我们计算a*b%mod的时候，往往较大的数计算a＊b会超出long long int的范围，这个时候使用快速乘法方法也能解决上述问题．(来自其他帖子)

int fast_mul(int a,int b,int c)
{
	int ans=0;
	a%=c;
	while(b)
	{
		if(b%2)
			ans=(ans%c+a%c)%c;
		a=(a%c+a%c)%c;
		b/=2;
	}
	return ans%c
}

把b化成二进制，ab就相当于a(x1* 2⁰+x2* 2¹+…+xn* 2ⁿ)，举个简单的例子，a=7,b=5（为了方便叙述先不算%c），下面说一下接下来的过程：
ans=0，b!=0成立，b%2!=0成立，ans=0+7，a=7+7，b/2=2；
b!=0(b=2)成立，b%2!=0不成立，跳过，但是a还是要执行a+a，（5转化成二进制是101，虽然0不满足条件，但是还是会向左移一位），a=14+14，b/2=1;
b!=0成立，b%1!=0成立，ans=7+28，a=28+28，b/2=0，跳出，ans=35.结束
上述内涉及同余定理，如有疑惑请点击➡同余定理
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