P1006 传纸条

最新推荐文章于 2021-07-19 12:10:57 发布

wrnge

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分类专栏： oj

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该博客介绍了如何利用三维动态规划（DP）解决P1006传纸条的问题。通过将传纸条的过程视为从左上角同时向右下角传递两张纸条且路径不重复，作者指出关键在于找到合适的状态描述，即dp[sum][j][k]表示每个时刻纸条的位置。状态之间的转移依赖于前一时刻的1到4种状态，由此建立状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

三维dp
主要是要找到描述状态的数组。这里可以将传纸条来回的过程看作同时从左上传两张纸条给右下，且路径不重复。由于路径长度相等，所以说每一个时刻两个纸条的i+j是恒等的。所以就可以用dp[sum][j][k]来描述每一个时刻两个纸条所在的位置。而这一时刻的两个纸条的状态由上一时刻的1~4个状态转移而来。所以就有了状态转移方程

                if(i-j>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j][k]);
                }
                if(j>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j-1][k],dp[i][j][k]);
                }
                if(j>1&&k>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j-1][k-1],dp[i][j][k]);
                }
                if(k>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k-1],dp[i][j][k]);
                }
                dp[i][j][k]+=a[i-j][j]+a[i-k][k];

总之，就是要找到状态方程。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[101][51][51]={0};

int a[51][51];

int main(void){
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }

    for(int i=3;i<=m+n;i++){
        for(int j=max(1,i-m);j<=min(n-1,i-2);j++){
            for(int k=j+1;k<=min(i-1,n);k++){
                    //第一个棋子为a[i-j][j] 第二个棋子为a[i-k][k]
                if(i-j>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j][k]);
                }
                if(j>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j-1][k],dp[i][j][k]);
                }
                if(j>1&&k>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j-1][k-1],dp[i][j][k]);
                }
                if(k>1){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k-1],dp[i][j][k]);
                }
                dp[i][j][k]+=a[i-j][j]+a[i-k][k];
            }
        }
    }
//    int i=4;
//    for(int j=max(1,i-m);j<=min(n-1,i-2);j++){
//        for(int k=j+1;k<=min(i-1,n);k++){
//            printf("i=%d,j=%d,k=%d,dp=%d ",i,j,k,dp[i][j][k]);
//        }
//        printf("\n");
//    }
    printf("%d",dp[m+n-1][n-1][n]);
}