P1006 传纸条（dp）

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1006#sub
和方格取数类似，可以看做同时从左上角出发，同时走，步数是同步的。
可以用四维数组，也可以用三维数组。
从左上角到右下角，步数是两点的曼哈顿距离。
得到状态转移方程 ：

int h=max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j]),max(max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1]),f[k][i][j]));
                f[k][i][j]=h+a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1];
                if(i==j) f[k][i][j]-=a[i][k-i+1]; 

或者

if ((i1!=i2&&j1!=j2)|(i1==m&&i2==m&&j1==n&&j2==n))
       {
          int h=max(max(dp[i1-1][j1][i2][j2-1],dp[i1][j1-1][i2-1][j2]),max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2][j2-1]));
          dp[i1][j1][i2][j2]=h+a[i1][j1]+a[i2][j2];
          if(i1==i2) dp[i1][j1][i2][j2]-=a[i1][j1];
       }

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;
int a[55][55],f[109][55][55];
int dp[55][55][55][55];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    //三维 
    /*for(int k=1;k<=(n+m-1);k++)
    {
        for(int i=1;i<=min(k,m);i++)
        {
            for(int j=1;j<=min(k,m);j++)
            {
                int h=max(max(f[k-1][i][j],f[k-1][i-1][j]),max(max(f[k-1][i][j-1],f[k-1][i-1][j-1]),f[k][i][j]));
                f[k][i][j]=h+a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1];
                if(i==j) f[k][i][j]-=a[i][k-i+1]; 
            }           
        }
    }
    printf("%d",f[n+m-1][m][m]);*/
    //四维
    for(int i1=1;i1<=m;i1++)
     for(int j1=1;j1<=n;j1++)
      for(int i2=1;i2<=m;i2++)
       for(int j2=1;j2<=n;j2++)
        if ((i1!=i2&&j1!=j2)|(i1==m&&i2==m&&j1==n&&j2==n))
       {
          int h=max(max(dp[i1-1][j1][i2][j2-1],dp[i1][j1-1][i2-1][j2]),max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2][j2-1]));
          dp[i1][j1][i2][j2]=h+a[i1][j1]+a[i2][j2];
          if(i1==i2) dp[i1][j1][i2][j2]-=a[i1][j1];
       }
    printf("%d",dp[m][n][m][n]);
    return 0;
}