【洛谷P1006】传纸条

最新推荐文章于 2024-03-30 15:54:24 发布

sdfzchy

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分类专栏： -------------动态规划------------- OIer的刷题记录

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本文介绍了一种解决方格取数问题的高效算法。通过将四维动态规划优化为三维，利用两个过程同步进行的特性，即i+j=k+l的关系，显著减少了内存使用并保持了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1006
方格取数的加强版
典型多进程动归
如果开四维数组，可能会爆空间，所以要优化
注意到一个非常优美的性质：如果把两次取数看做同时进行的话，若分别走到（i，j）和（k，l），则有i+j=k+l，也就是说，知道其中一个坐标和另一个的横坐标，剩余的坐标就可以用剩余三个表示出来，也就是说可以把dp数组减维
用f[k][i][j]表示走了k步，第一次横坐标为i，第二次横坐标为j时的最大值
代码如下

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[101][51][51];
int a[51][51];
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int k=1;k<=m+n;k++)
        for(int i=1;i<=min(k,m);i++)
            for(int j=1;j<=min(k,m);j++)
           {
            f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i-1][j]);
            f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i-1][j-1]);
            f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i][j-1]);
            f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i][j]);            
            if(i!=j) f[k][i][j]+=a[i][k-i]+a[j][k-j];
           }
    printf("%d",f[m+n][m][m]);
}