洛谷P1006 传纸条（DP）

最新推荐文章于 2025-01-23 20:29:54 发布

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本文探讨了一种利用双线程动态规划(DP)解决特定问题的方法。通过定义状态dp[x1][y1][x2][y2]来表示两个角色A和B分别到达不同位置的最大收益，并详细阐述了状态转移的过程，避免了坐标相同的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意分析

一开始想的是进行两遍DP，这样明显是错误的，因为会有重复走的位置，这是不符合题意的。
然后看题解，很多写的是双线程DP，我不太感觉的出来。其实想一下，因为有两个人要描述这两个人的状态，那肯定是分别用他们在平面的坐标，这是最直接的。
$dp[x1][y1][x2][y2]$ 表示A走到 $(x1,y1)$ , B走到 $(x2,y2)$ 时最大的值。
有了状态定义，然后就可以考虑状态的转移了。

题目要求是传过来传回去，其实这样是和同时从起点到终点，选择两条不同的路径是等价的。
只能向右和向下走，所以 $当前状态 = max(所有转移到AB所在点的可能) + A所在点的值 + B所在点的值$ 。
如果这么写肯定错了，因为还要注意AB的坐标不能相同，也就是AB不应该从除终点外的一个点开始转移，不能转移到除起点外的同一个点。

注意了这点，大胆的写记忆花搜索，或者DP都是可以的。

代码总览

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int nmax = 60;
int mp[nmax][nmax];
int dp[nmax][nmax][nmax][nmax];
int n,m;
int nx[2] = {0,1};
int ny[2] = {1,0};
bool leagal(int x1, int y1, int x2, int y2){
    if(x1 < 1 || x1 > n || y1 < 1 || y1 > m) return false;
    if(x2 < 1 || x2 > n || y2 < 1 || y2 > m) return false;
    if(x1 == x2 && y2 == y1 && (x1 != n || y1 != m)) return false;
    return true;
}
int getdp(int x1, int y1, int x2, int y2){
    if(dp[x1][y1][x2][y2]) return dp[x1][y1][x2][y2];
    for(int i = 0;i<2;++i){
        int xx1 = x1 + nx[i];
        int yy1 = y1 + ny[i];
        for(int j = 0;j<2;++j){
            int xx2 = x2 + nx[j];
            int yy2 = y2 + ny[j];
            if(leagal(xx1,yy1,xx2,yy2)){
                dp[x1][y1][x2][y2] = max(dp[x1][y1][x2][y2], getdp(xx1,yy1,xx2,yy2) + mp[x1][y1] + mp[x2][y2]);
            }
        }
    }
    return dp[x1][y1][x2][y2];
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=n;++i){
        for(int j = 1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",getdp(1,1,1,1));
    return 0;
}