P2279 [HNOI2003]消防局的设立

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本文介绍了一种使用贪心策略优化树状DP复杂度的方法，通过在节点的祖父节点建立消防局来实现最小化消防局数量的目标。文章详细解释了如何利用深度优先搜索和节点排序技巧来简化问题，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本来看着像是树状DP，但是状态好麻烦。所以可以用贪心。

如果一个节点没有消防局覆盖，那么在祖父节点处建立消防局最优

这个思想一开始想到了，奈何代码能力不够。所以借鉴了一下洛谷上的思路。
1.用d[i]储存深度，b[i]来代表节点值。然后这个cmp函数来排列b[i]，即实现了b[i]代表第i深的节点值
2.用o[i]来储存到这个节点最近的消防局距离。f[i]代表父节点（由于输入a[i]小于i，所以1为根节点，构建树）

#include<bits/stdc++.h>
#define mxn 1005
using namespace std;
int b[mxn],d[mxn],f[mxn],o[mxn];
bool cmp(int x,int y){return d[x]>d[y];}
//贪心,在爷爷节点建立消防局
//a[i]<i，可以看作a[i]是i的父节点
int main(void){
    int n;
    d[1]=1;
    f[1]=1;
    b[1]=1;
    o[1]=mxn;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        cin>>f[i];
        d[i]=d[f[i]]+1;
        b[i]=i;//b[i]是用来遍历的
        o[i]=mxn;
    }
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int v=b[i];
        int u=f[b[i]];
        int w=f[f[b[i]]];
        o[v]=min(o[v],min(o[u]+1,o[w]+2));
        if(o[v]>2){
            o[w]=0;
            o[u]=1;
            o[v]=2;
            ans++;
            o[f[w]]=min(o[f[w]],1);
            o[f[f[w]]]=min(o[f[f[w]]],2);
        }
//        printf("i=%d,ans=%d\n",v,ans);

    }
    printf("%d\n",ans);
}