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最新推荐文章于 2021-10-22 16:49:22 发布

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分类专栏：数论

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本文提供了一种求解自然数A的B次方所有约数之和Smod9901的算法实现。通过使用快速幂运算和约数求和公式，该算法能在大数范围内高效计算出结果。

题目

假设现在有两个自然数A和B，S是A的B次方的所有约数之和。

请你求出S mod 9901的值是多少。

输入格式

在一行中输入用空格隔开的两个整数A和B。

输出格式

输出一个整数，代表S mod 9901的值。

数据范围

0≤A,B≤5×10^7

输入样例：

2 3

输出样例：

题解

附上李煜东算法竞赛进阶指南书上的题解

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=9901;
int ksm(int a,int b){
    a%=mod;
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int sum(int q,int k){
    if(k==0) return 1;
    if(k%2==0) return (q%mod*sum(q,k-1)+1)%mod;
    return (1+ksm(q,k/2+1))*sum(q,k/2)%mod;
}
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    if(a==0){
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    int ans=1;
    for(int i=2;i<=a;i++){
        int cnt=0;
        while(a%i==0){
            cnt++;
            a/=i;
        }
        ans=ans*sum(i,cnt*b)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}