奇怪的汉诺塔 递推

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/98/

题目

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

输入格式

没有输入

输出格式

对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

题解

       首先考虑3个塔的汉诺塔问题，最优秀方案：假设有三个圆盘A,B,C,先从A挪走n-1个圆盘到B，然后再从A挪走圆盘N到C，
然后把B上的n-1个圆盘移到C,因此可以得出递推方程也就是 a[i]=a[i-1]*2+1;
      然后考虑4塔问题，首先挪走j个塔，也就是有4个塔可以选择，然后再挪走剩下的n-j个塔，此时有三个塔可以选择，因此这就是我们的状态转移方程：b[i]=min(b[i],b[j]*2+a[i-j]);

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[15],b[15];
int main(){
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=12;i++){
        a[i]=2*a[i-1]+1;
    }
    memset(b,0x3f,sizeof(b));
    b[0]=0;
    for(int i=1;i<=12;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            b[i]=min(b[i],2*b[j]+a[i-j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=12;i++){
        cout<<b[i]<<endl;
    }
     return 0;
}