火车进出栈问题 卡特兰数

本文介绍了如何解决一列火车n节车厢进出栈排列的问题,该问题与卡特兰数相关。当车厢数为n时,所有可能的出栈顺序对应于特定的加号减号序列,并满足特定条件。给出了ACwing上的一道相关题目,并提供了题解思路,建议观看yxc大佬在B站的直播回放以深入理解。解决方案涉及卡特兰数的计算,需要考虑数组存储和质因子剔除以避免超时。

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题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/132/

一列火车n节车厢,依次编号为1,2,3,…,n。

每节车厢有两种运动方式,进栈与出栈,问n节车厢出站的可能排列方式有多少种。

            出站<——        <——进站
                     |车|
                     |站|
                     |__|

输入格式

输入一个整数n,代表火车的车厢数。

输出格式

输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。

数据范围

1≤n≤60000

输入样例:

3

输出样例:

5

题解

acwing上的一道题,看yxc大佬直播学的,在b站搜索acwing能找到yxc大佬的直播回放。

有n节车厢,总共要进n次栈,出n次栈。那么用+表示进栈,用 - 表示出栈。

那么最后每个出栈的排列,都对应一个加号减号排列。

比如 n=3

出栈顺序 123    对应的是+-+-+-

132

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