火车进出栈问题卡特兰数

最新推荐文章于 2024-10-14 22:30:32 发布

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本文介绍了如何解决一列火车n节车厢进出栈排列的问题，该问题与卡特兰数相关。当车厢数为n时，所有可能的出栈顺序对应于特定的加号减号序列，并满足特定条件。给出了ACwing上的一道相关题目，并提供了题解思路，建议观看yxc大佬在B站的直播回放以深入理解。解决方案涉及卡特兰数的计算，需要考虑数组存储和质因子剔除以避免超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/132/

一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。

每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出站的可能排列方式有多少种。

            出站<——        <——进站
                     |车|
                     |站|
                     |__|

输入格式

输入一个整数n，代表火车的车厢数。

输出格式

输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。

数据范围

1≤n≤60000

输入样例：

输出样例：

题解

acwing上的一道题，看yxc大佬直播学的，在b站搜索acwing能找到yxc大佬的直播回放。

有n节车厢，总共要进n次栈，出n次栈。那么用+表示进栈，用 - 表示出栈。

那么最后每个出栈的排列，都对应一个加号减号排列。

比如 n=3

出栈顺序 123 对应的是+-+-+-

132

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AcWing 130 火车进出栈问题

昂昂累世士的博客

05-03

544

题目描述：一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入格式输入一个整数n，代表火车的车厢数。输出格式输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。数据范围 1≤n≤60000 输入样例： 3 输出样例： 5 分析：与上一题不同的是，本题只需要输出栈混洗的合法方案个数...

算法进阶指南，火车进出栈问题

Simod

04-07

1169

这是算法进阶指南上面的题目，然后这道题需要用到卡特兰数，具体什么是卡特兰数下面是百度得来的：出栈次序一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列? [5-6] 常规分析首先，我们设f（n）=序列个数为n的出栈序列种数。（我们假定，最后出栈的元素为k，显然，k取不同值时的情况是相互独立的，也就是求出每种k最后出栈的情况数后可用加法原则，由于k最后出栈，因此，在...

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出栈序列卡特兰数

qq_45677857的博客

04-16

2428

数据结构复习笔记文章目录数据结构复习笔记一、卡特兰数一、卡特兰数 n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为 f(n)=1n+1C2nnf(n) = \frac {1} {n+1}C^n_{2n}f(n)=n+11C2nn 在此介绍两种理解 1、归纳法 f(1)=1 f(2)=2 f(3)：设入栈元素为a、b、c 若a第一个出栈，bc顺序相当于f(2) 若a第二个出栈，必为b入栈后出栈、a出栈，c入栈出栈，f(1) 若a第三个出栈，bc顺序相当于f(2) 故f(3)=f(2)+f(1)+f

出栈序列问题，求卡特兰数

weixin_34301132的博客

11-05

216

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...

进栈、出栈以及卡特兰数

最新发布

weixin_49342084的博客

10-14

1497

已知输入队列和要求输出队列的题目，通常考察的是如何利用栈来对输入队列进行排序或转换，得到期望的输出队列。这类问题没有一个通用的解法，解题的关键在于分析输入队列和输出队列的特性，找到合适的栈操作策略。出队操作时，先将第一个栈中的元素全部转移到第二个栈，然后从第二个栈出栈，再将第二个栈中的元素转移回第一个栈。建议多练习各种类型的题目，例如LeetCode上关于栈和队列的题目，逐步提高自己的解题能力和对栈和队列特性更深入的理解。可以画出栈和队列的结构图，并模拟入栈和出栈过程，这有助于理解算法的流程和结果。

合法出栈顺序 —— 卡特兰数

m0_74227060的博客

09-06

789

那么从(0,0)点到(n,n)点的过程中，我们总共需要向右移动n步，向上移动n步，一共2n步。凡超越主对角线都可视为触碰到y=x+1,在第一个触碰点处，关于y=x+1对称，我们会发现所有触碰到y=x+1的路径都会对称到（n-1，n+1）处，共C(n-1,n+1)种，另Catalan(卡特兰数)=C (n,2n)-C(n-1,n+1)=f(0)f(n-1)+f(1)f(n-2)+······+f(n-1)f(0);1，2，5，14，42······，我们发现，这与卡特兰数极为相似，那么何为卡特兰数？

出栈序列与卡特兰数

MSP_甄心cherish的专栏

08-19

1043

给定一个入栈序列，求出所有可能的出栈序列 #include #include #include #include using namespace std; stack stackOut, stackIn; vector> res; int n; int total = 0; vector vec; void out() { sort(res.begin(), res.end());

火车进出栈问题.md

11-17

火车进出栈问题.md

入栈、出栈顺序（卡特兰数）

qq_33185750的博客

09-14

3153

卡特兰数公式： Catalann=∏i=1n−1Catalani∗Catalann−i Catalan_n = \prod_{i=1}^{n-1} Catalan_i * Catalan_{n-i}Catalann=i=1∏n−1Catalani∗Catalann−i 公式： Catalann=1n+1C2nn=1n+1∗2n!n!∗n!Catalan_n = \frac{1}{n+1} C_{2n}^{n} = \frac{1}{n+1} * \frac{2n!}{n! * n!}Catala

『火车进出栈问题 卡特兰数』

weixin_33976072的博客

03-13

229

火车进出栈问题 Description 一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。 Input Format 一个数，n(n<=65000) Output Format 一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式 Sample Input 3 Sample Output 5 解析转换一下题意:求卡特兰...

火车进出栈问题

sky123博客

02-17

671

一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入格式输入一个整数n，代表火车的车厢数。输出格式输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。数据范围 1≤n≤60000 输入样例： 3 输出样例： 5 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long...

卡特兰数---n 个元素顺序入栈，则可能的出栈序列有多少种

FeelTouch Labs

04-16

8933

题目：N个数依次入栈，出栈顺序有多少种？首先介绍一下卡特兰数：卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466

[算法竞赛进阶指南] 火车进出栈问题 (卡特兰数)

eternityer

08-01

587

题目一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入格式输入一个整数n，代表火车的车厢数。输出格式输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。数据范围 1≤n≤60000 输入样例： 3 输出样例： 5 分析这个题目就是求卡特兰数，卡特兰数是一种用途非常广的递推数列。下面给出用组合数求卡特兰...

火车进出栈问题（卡特兰数）

diaozha3808的博客

08-27

340

火车进出栈问题时间限制:1 Sec内存限制:128 MB提交:42解决:10[提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin] 题目描述一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入一个数，n(n<=60000) 输出一个数s表示n节车厢出栈的...

火车进出栈问题（大数相乘+卡特兰数+质因数分解）

oneplus123的博客

12-17

365

火车进出栈问题时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 题目描述一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入一个数，n(n<=60000) 输出一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式样例输入复制样例数据 3 样例输出 5 这道题目很烦，做...

火车进出栈问题（高精度+压位+质因数分解消除除法）

逐梦er的博客

05-23

1775

题目描述一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入格式输入一个整数n，代表火车的车厢数。输出格式输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。数据范围 1≤n≤60000 输入样例： 3 输出样例： 5 题解：本题需要输出合法的方案个数，可以将进站看做是+，出站看做是-，总共有2 * n 个位置...

AcWing 130. 火车进出栈问题

qq_52358098的博客

02-25

351

AcWing 130. 火车进出栈问题一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入格式输入一个整数n，代表火车的车厢数。输出格式输出一个整数s表示n节车厢出栈的可能排列方式数量。数据范围 1≤n≤60000 输入样例： 3 输出样例： 5 首先我们把入栈叫做’+’,出栈叫做’-’，然后我们开始分析。一共有这五种情况。 +++−−−321+++--- 321+++−−−321 +−+−+−123+ - +-

进出栈序列问题详解

橘嘉禾

08-09

1816

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1005/B 题目描述一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。输入描述: 一个数，n(n≤60000)n (n \leq 60000)n(n≤60000) 输出描述: 一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式示例1 输入 3 ...

车厢调度问题 ← 栈

hnjzsyjyj的专栏

09-23

681

由于车厢按照编号 1~n 依次入栈，因此，若车厢 x 准备入栈，那么车厢 1 ~ x-1 都已入栈，所以不可能出现栈中元素大于车厢 x 的情况。

火车车厢进出栈排列组合问题

总结来说，火车进出栈问题实质上是一个计数问题，通过质因数分解和快速幂运算来高效地计算排列数。解答时需要注意数据范围的限制，以及避免大整数溢出。在实际编程解题时，可以利用动态规划、递推或者数学归纳等方式...

火车进出栈问题 卡特兰数

题目链接

题解

火车进出栈问题卡特兰数