bzoj2460: [BeiJing2011]元素高斯消元+贪心

最新推荐文章于 2019-02-06 10:33:32 发布

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#高斯消元 #贪心

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线性基

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本文介绍了一种利用线性基解决特定选择问题的方法。该问题要求从给定的数值对中选取若干对，使得所选对的第二项之和最大，同时这些对的第一项构成线性无关的集合。通过将数值对按第二项降序排列，并用线性基维护已选数值对第一项的线性独立性，可以高效地求解此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给n个数对（x,y），选出任意多个，使任一子集的x抑或和不为0（x线性无关）

并使y的和最大

题解：按y从大到小加入，维护线性基，能加就加

线性基能表示出当前集合所有子集的抑或和，故正确性显然

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1020
#define rep(i,l,r) for(int i = l ; i <= r ; i++)

typedef long long ll;
struct node{
	ll num;
	int val;
	bool operator < (node a)const{
		return val > a.val;
	}
}dt[maxn];
int n,ans;
ll matrix[66];

int check(ll x){
	for (int i = 60 ; i >= 0 ; i--){
		if ( (x >> i) & 1 ){
			if ( !matrix[i] ){ matrix[i] = x; break; }
			x ^= matrix[i];
		}
	}
	if ( x ) return 1;
	return 0;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1 ; i <= n ; i++) scanf("%lld %d",&dt[i].num,&dt[i].val);
	sort(dt + 1,dt + n + 1);
	for (int i = 1 ; i <= n ; i++){
		if ( check(dt[i].num) ) ans += dt[i].val;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}