本文详细介绍使用C++ Eigen库进行矩阵操作的方法，包括矩阵声明、大小获取、常见操作、特征值与特征向量计算等，并分享调试经验。
描述
使用C++语言的Eigen库进行一些常见操作
使用库时，请一定注意两点
- 定义清楚矩阵类型
- 矩阵乘法注意尺寸对应
代码
头文件声明
#include <Eigen/Dense>
1. 矩阵声明
-
n*n方阵（已知n）
Eigen::Matrix2d m_matrix; m_matrix<< 2,3,2.2,1; std::cout << "m_matrix = \n"<< m_matrix<std::endl;注意矩阵里的值有2.2这个浮点型，因此定义Eigen::Matrix2i会出现问题（Matrix2i代表整数）
-
m*n方阵（已知m和n）
Eigen::MatrixXd xx(5,2); xx << 2,3,2.2,1,2,3,2,1,2,3; -
零矩阵
Eigen::MatrixXf m_matrix = Eigen::MatrixXf::Zero(5,5);Eigen::MatrixXf m_matrix = Eigen::MatrixXf::Zero(5,2); -
对角矩阵
Eigen::MatrixXf m_matrix = Eigen::MatrixXf::Identity(5,5);Eigen::MatrixXf m_matrix = Eigen::MatrixXf::Identity(2,5);
2. 矩阵的大小
int cols = m_matrix.cols();
int rows = m_matrix.rows();
std::cout<<cols<<std::endl;
std::cout<<rows<<std::endl;
3. 矩阵常见操作
- 操作矩阵元素
m_matrix(1,1) = 2; - 乘法
矩阵A和矩阵B，应该满足 mn尺寸与nk尺寸，矩阵m_matrix的尺寸应为m*km_matrix = A * B; - 矩阵赋值
矩阵A和矩阵B需要尺寸一致A = B;
4. 矩阵绝对值和最大元素
矩阵里的每个元素求绝对值
eigen中矩阵是无法直接对矩阵操作，让每个元素都求绝对值的。
但是可以通过转化为Array类型来操作。
- matrix转为array：
.array() - array转为matrix：
.matrix() - 求绝对值
Eigen::MatrixXf x; Eigen::ArrayXXf x_abs = x.array().abs(); - 求矩阵绝对值后的最大元素
Eigen::MatrixXf x; Eigen::ArrayXXf x_abs = x.array().abs(); float max_value = x_abs.maxCoeff();
5. 矩阵转置和矩阵求逆
- 转置
Eigen::MatrixXf m_matrix;
Eigen::MatrixXf m_matrix_T;
m_matrix_T = m_matrix.transpose();
- 逆矩阵
Eigen::MatrixXf m_matrix;
Eigen::MatrixXf m_matrix_inv;
m_matrix_inv = m_matrix.inverse();
6. 向量截取
Eigen::VectorXf pc_mean;
pc_mean.resize(4);
pc_mean<<1, 2, 3.3, 4.4;
Eigen::Vector3f seeds_mean = pc_mean.head<3>();// .head<n>，取数组前n个数
std::cout<<pc_mean<<std::endl;
std::cout<<seeds_mean<<std::endl;
7. 矩阵的特征值和特征向量
-
特征值
Eigen::Matrix2d m_matrix; m_matrix << 2,3,2.2,1; Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix2d> eigen_solver ( m_matrix ); Eigen::MatrixXd eig_value = eigen_solver.pseudoEigenvalueMatrix(); std::cout << "matrix values = \n" <<eig_value<<std::endl;输出为2*2的对角矩阵，对角线上的值就是特征值，也就是4.11725和-1.11725
matrix values = 4.11725 0 0 -1.11725 -
特征向量
Eigen::Matrix2d m_matrix; m_matrix << 2,3,2.2,1; Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix2d> eigen_solver ( m_matrix ); Eigen::MatrixXd eig_vector = eigen_solver.pseudoEigenvectors(); std::cout << "matrix vectors = \n" <<eig_vector<<std::endl; std::cout << "matrix vectors(1,0) = \n" <<eig_vector(1,0)<<std::endl;输出是
matrix vectors = 0.817019 -0.701478 0.576611 0.728894 matrix vectors(1,0) = 0.576611 -
特征值与特征向量的使用
我们都知道特征值和特征向量是成对出现的。他们能形成关系：
我们有一个矩阵A，其特征值λ 和 特征向量 v 的关系是
A * V = λ * v可以用代码验证，还是用之前的矩阵
// 取出全部的特征值 Eigen::MatrixXd new_value = Eigen::MatrixXd::Zero(rows,1); for (int i = 0 ; i < rows; i++) { new_value(i,0) = eig_value(i,i); } std::cout<<new_value<<std::endl; // 取出对应第一个特征值的特征向量 Eigen::MatrixXd new_vector = Eigen::MatrixXd::Zero(rows,1); for (int i = 0 ; i < rows; i++) { new_vector(i,0) = eig_vector(i,0); } std::cout<<new_vector<<std::endl; // 观察第一个特征值和其对应特征向量的乘积 std::cout<<"A * V = \n"<<m_matrix*new_vector<<std::endl; std::cout<<"lambda * V= \n"<<new_value(0,0)*new_vector<<std::endl;结果是
// 特征值，就是特征值矩阵的对角元素 4.11725 -1.11725 // 第一个特征值的特征向量，就是特征向量矩阵的第一列 0.817019 0.576611 // 我们发现结果是相同的 A * V = 3.36387 2.37405 lambda * V= 3.36387 2.37405 -
只是能输出（代码里怎么可能只是想打印一下呢，所以请你只看第一条）
Eigen::Matrix2d m_matrix; m_matrix << 2,3,2.2,1; Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix2d> eigen_solver ( m_matrix ); std::cout << "matrix values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << std::endl; std::cout << "matrix vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << std::endl;输出为
matrix values = (4.11725,0) (-1.11725,0) matrix vectors = (0.817019,0) (-0.693426,0) (0.576611,0) (0.720528,0)
调试经验
在使用Eigen库的时候，总是会出现一些错误，主要长成下面这样，或者一些没有提示错误位置的bug
static_assert failed due to requirement
'Eigen::internal::has_ReturnType<ScalarBinaryOpTraits<typename
ActualDstTypeCleaned::Scalar, typename
CwiseNullaryOp<scalar_constant_op<float>, Matrix<float, -1, -1, 0, -1, -1>
>::Scalar, assign_op<double, float> > >::value'
"YOU_MIXED_DIFFERENT_NUMERIC_TYPES__YOU_NEED_TO_USE_THE_CAST_METHOD_OF_MATRIXBASE_TO_CAST_NUMERIC_TYPES_EXPLICITLY"
EIGEN_CHECK_BINARY_COMPATIBILIY(Func,typename ActualDstTypeCleaned::Scalar,typename Src::Scalar);
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/Users/admin/Desktop/CodeBase/c++_try/Eigen/src/Core/util/XprHelper.h:859:3: note:
expanded from macro 'EIGEN_CHECK_BINARY_COMPATIBILIY'
EIGEN_STATIC_ASSERT((Eigen::internal::has_ReturnType<ScalarBinaryOpTraits<LHS, RHS,BINOP> >::value), \
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/Users/admin/Desktop/CodeBase/c++_try/Eigen/src/Core/util/StaticAssert.h:33:40: note:
expanded from macro 'EIGEN_STATIC_ASSERT'
#define EIGEN_STATIC_ASSERT(X,MSG) static_assert(X,#MSG);
^ ~
/Users/admin/Desktop/CodeBase/c++_try/Eigen/src/Core/PlainObjectBase.h:797:17: note:
in instantiation of function template specialization
'Eigen::internal::call_assignment_no_alias<Eigen::Matrix<double, -1, -1,
0, -1, -1>,
Eigen::CwiseNullaryOp<Eigen::internal::scalar_constant_op<float>,
Eigen::Matrix<float, -1, -1, 0, -1, -1> >,
Eigen::internal::assign_op<double, float> >' requested here
internal::call_assignment_no_alias(this->derived(), other.derived(...
^
/Users/admin/Desktop/CodeBase/c++_try/Eigen/src/Core/PlainObjectBase.h:602:7: note:
in instantiation of function template specialization
'Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>
>::_set_noalias<Eigen::CwiseNullaryOp<Eigen::internal::scalar_constant_op<float>,
Eigen::Matrix<float, -1, -1, 0, -1, -1> > >' requested here
_set_noalias(other);
^
/Users/admin/Desktop/CodeBase/c++_try/Eigen/src/Core/Matrix.h:423:9: note: in
instantiation of function template specialization
'Eigen::PlainObjectBase<Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1, -1>
>::PlainObjectBase<Eigen::CwiseNullaryOp<Eigen::internal::scalar_constant_op<float>,
Eigen::Matrix<float, -1, -1, 0, -1, -1> > >' requested here
: Base(other.derived())
^
/Users/admin/Desktop/CodeBase/c++_try/1.cpp:100:33: note: in instantiation of
function template specialization 'Eigen::Matrix<double, -1, -1, 0, -1,
-1>::Matrix<Eigen::CwiseNullaryOp<Eigen::internal::scalar_constant_op<float>,
Eigen::Matrix<float, -1, -1, 0, -1, -1> > >' requested here
Eigen::MatrixXd new_value = Eigen::MatrixXf::Zero(rows,1);
^
1 error generated.
make[2]: *** [CMakeFiles/s.dir/1.o] Error 1
make[1]: *** [CMakeFiles/s.dir/all] Error 2
make: *** [all] Error 2
出现过很多次，每次的解决办法都是
要么我写错了矩阵的类型，类型A赋值给了类型B；要么就是矩阵乘法的尺寸不对应。
这都是低级的错误。
附录
-
几种声明类型
Matrix：
Matrix2cd：
Matrix2cf：
Matrix2d：
Matrix2f：
Matrix2i：
Matrix2Xcd：
Matrix2Xcf：
Matrix2Xd：
Matrix2Xf：
Matrix2Xi： -
将2替换成3、4、X，会有相同的声明类型
没有深研究，简单来说，数字代表nn方阵的大小，‘X’代表这个矩阵不是方阵，是一个mn的矩阵，‘d’代表double，‘f’代表float， ‘i’代表整数，‘c’代表complex，即复数；’d’表示dynamic，即表示矩阵中有些维数是不确定的，动态的……
举例子比如说：Matrix2cd，表示的是2*2维的，其每个元素都是复数，复数的实部和虚部都为double类型。
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