c++ Eigen库 复数矩阵新手快速实战

矩阵基础

在大部分情况下只需要知道一维矩阵和二维矩阵就行了，更高维的操作叫张量在Tensor类中。

一维矩阵类：

Eigen::RowVectorXcd

二维矩阵类：

Eigen::MatrixXcd

综合举例：

int main()
{
	Eigen::MatrixXd matrix(1, 3);
	Eigen::RowVectorXd vector(3);
	vector << 2, 3, 4;
	matrix << 1, 2, 3;
	std::cout << "1*3 matrix: " << matrix << std::endl;
	std::cout << "1*3 vector: " << vector << std::endl;
	return 0;
}

在本质上Eigen::MatrixXd matrix(1, 3);和 Eigen::RowVectorXd vector(3)实际上时一个类型，一模一样。

一维矩阵和二维矩阵之间的转换

reshaped<RowMajor>()； RowMajor是为了以行为主变化，不加默认是以列为主，reshaped参数为空时默认是reshape为以一行或一列。

实例：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <time.h>
#include <ccomplex>

int main()

{

    Eigen::MatrixXcd matrix(3,3);
	matrix << std::complex<double>(0.5, 0.5), std::complex<double>(1,-0.5), 3,
		1, 5, 6,
		7, 8, 9;

	Eigen::RowVectorXd rowVector = imag.reshaped<RowMajor>();
	std::cout << "Row vector: " << rowVector << std::endl;
    return 0;

}

矩阵赋值

<< 、 =

举例

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <time.h>
#include <ccomplex>

int main()

{

    Eigen::MatrixXcd matrix(3,3);

//   第一种赋值
	matrix << std::complex<double>(0.5, 0.5), std::complex<double>(1,-0.5), 3,
		1, 5, 6,
		7, 8, 9;

// 第二种赋值
	for(int i=0;i<9;i++)
    {
        matrix(i/3,i%3) = i;
    }
	std::cout << "Row vector: " << rowVector << std::endl;
    return 0;

}

二维取值：MatrixXcd（row,col）

一维取值：RowVectorXcd（col）

矩阵操作：

* 矩阵形状变换：

1.resize()

2.conservativeResize();

3.reshape();

* 转置：

transpose();

* 共轭：

conjugate()

* :共轭转置：

adjoint()

* :矩阵的逆：

inverse()

* 拼接矩阵

int main()
{
	Eigen::MatrixXd matrix(1, 3);
	Eigen::RowVectorXd vector(3);
	vector << 4, 5, 6;
	matrix << 1, 2, 3;
	std::cout << "1*3 matrix: " << matrix << std::endl;
	std::cout << "1*3 vector: " << vector << std::endl;

	Eigen::MatrixXd matrix2(1, matrix.size() + vector.size());
	matrix2 <<  matrix, vector;
	std::cout << "1*6 matrix: " << matrix2 << std::endl;
	return true;
}

结果：

* 矩阵求和

全部矩阵的值求和：sum();

每行求和   matrix.rowwise().sum();
每列求和   matrix.colwise().sum();

举例：

int main()
{
	Eigen::MatrixXd matrix(3, 3);

	matrix << 1, 2, 3,
		4,5,6,
		7,8,9;
	std::cout << "3*3 matrix: " << matrix << std::endl;

	double sum = matrix.sum();
	auto a = matrix.rowwise().sum();
	auto b = matrix.colwise().sum();
	std::cout << "sum: " << sum << std::endl;
	std::cout << "row sum: " << a << std::endl;
	std::cout << "col sum: " << b << std::endl;
	return true;
}

运行结果：

* 矩阵切片

block();

示例：

int main()
{
	Eigen::MatrixXd matrix(3, 3);

	matrix << 1, 1, 1,
		2,2,2,
		3,3,3;
	std::cout << "3*3 matrix:\n" << matrix << std::endl;

	matrix = matrix.block(0, 0, 2, 2);
	std::cout << "2*2 matrix: \n" << matrix << std::endl;
	return true;
}

运行结果：

矩阵算术运算：

乘除法

可以与数字相乘除，与矩阵相乘除。直接使用符号*  /

int main()
{
	Eigen::MatrixXd matrix(3, 3);

	matrix << 1, 1, 1,
		2,2,2,
		3,3,3;
	std::cout << "3*3 matrix:\n" << matrix << std::endl;

	matrix = matrix*2;
	std::cout << "3*3 matrix: \n" << matrix << std::endl;
	return true;
}

运行结果：

加减法

相同行列的矩阵之间可以执行加减法，直接使用符号+ -。

复数矩阵额外的操作：

* 取实部:

MatrixXd = MatrixXcd.real();

 MatrixXd imag = matrix.real();//用double矩阵接收返回的矩阵。

* 取虚部:

MatrixXd = MatrixXcd.imag();

MatrixXd imag = matrix.imag();//用double矩阵接收返回的矩阵。

* 复数矩阵初始化：

方式1 使用c++的complex

// 创建一个2x2的复数矩阵

Eigen::MatrixXcd m(2,2);

m << std::complex<double>(1, 2), std::complex<double>(3, 4),

     std::complex<double>(5, 6), std::complex<double>(7, 8);

方式2 使用eigen库的i表示复数,如果报错可以自己重写“”实现I。

std::complex<double> operator""I(long double _Val) {

return std::complex<double>(0.0, static_cast<double>(_Val));

}

std::complex<double> operator""I(unsigned long long _Val) {

return std::complex<double>(0.0, static_cast<double>(_Val));

}

	Eigen::MatrixXcd matrix(3,3);
	matrix << std::complex<double>(0.5, 0.5), std::complex<double>(1,-0.5), 3,
		2i, -0.5i, 6,
		7, 8, 9;

重载运算符+来方便快捷定义复数：

// 重载 + 运算符,使 int 和 std::complex<double> 可以相加

std::complex<double> operator+(const std::complex<double>& lhs, int rhs) {

return std::complex<double>(lhs.real()+rhs, lhs.imag());

}

std::complex<double> operator+(int rhs, const std::complex<double>& lhs) {

return std::complex<double>(lhs.real() + rhs, lhs.imag());

}

综合两个重写可以更方便的表示复数，举例：

Eigen::MatrixXcd matrix(3,3);

matrix << std::complex<double>(0.5, 0.5), std::complex<double>(1,-0.5), 3,

1+2I, 5, 6,

7, 8, 9;

RowVectorXcd residuals(matrix.size());

MatrixXd imag = matrix.imag();

std::cout << "imag: " << imag << std::endl;

常见报错：

1.在赋值或者初始化时，矩阵的元素数量和给定的元素数量不一致，或者尺寸不一样。

2. 二维矩阵错误的使用了一维矩阵的操作，例如resize(5)只能被一维矩阵使用，二维矩阵要改为resize(1,5)

结语

有不懂的可以在评论区里问，后续遇到更多操作会继续补充。