NOIP2017 逛公园 最短路 dp

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16416
题意:设d为1-n的最短路，求从1-n长度为[d,d+k]的路径的个数。若为无穷种，则输出-1。
题解:不妨先考虑无穷的情况，若最短路中存在0环,就有无穷种。令dis[u]表示u-n的最短路，$f[u][i]$表示u->n长度比$dis[u]$大i的路径个数。考虑u通过v再到n,则多花费的路程为$t=w[u][v]+dis[v]-dis[u]$.有转移方程$f[u][i]=\sum f[v][i-t]$。用记忆化搜素求$f$。dis[u]可以建反图最短路。
如何判断0环记vis[u][i]表示f(u,i)有没有被访问过如果转移方程再dfs中出现两次则证明有0环直接输出-1就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
struct edge{
	int from,to;ll w;
	edge(){}
	edge(int a,int b,ll c){
		from=a;to=b;w=c;
	}
};
struct node{
	ll w;int p;
	node(){
	}
	node(ll a,int b){
		w=a;p=b;
	}
	bool operator < (const node & a)const{
		return w>a.w;
	} 
};
vector<edge> v[N][2];//
ll dis[N];
int n,m,cas,k,p;
bool done[N]; 
bool vis[N][60];
ll f[N][60];
bool flag; 
inline void init(){
//	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
//	memset(done,0,sizeof done);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		v[i][0].clear();
		v[i][1].clear();
	}
	memset(f,-1,sizeof f);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	
	
}
priority_queue<node> q;
inline void dijkstra(){//最短路 
	memset(done,0,sizeof done);
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	while(!q.empty()) q.pop();
	dis[n]=0;
	q.push(node(0,n));
	while(!q.empty()){
		node u=q.top();q.pop();
		if(done[u.p]){
			continue;
		}
		done[u.p]=1;
		for(int i=0;i<(int)v[u.p][1].size();i++){
			edge y=v[u.p][1][i];
			if(done[y.to]) continue;
			if(dis[y.to]>y.w+u.w){
				dis[y.to]=y.w+u.w;
				q.push(node(dis[y.to],y.to));
			}	
		}	
	}
}
ll dfs(int u,int now){
	if(vis[u][now]==1 || flag==1){//0环 
		flag=1;
		return 0;	
	}
	if(f[u][now] != -1){//记忆化搜索 
		vis[u][now]=0;
		return f[u][now];
	} 
	ll &tmp=f[u][now];
	vis[u][now]=1;//开始转移 
	tmp=0;
	for(int i=0;i<v[u][0].size();i++){
		int y=v[u][0][i].to;		
		ll t=now-(v[u][0][i].w+dis[y]-dis[u]);
		if(t>=0){
			tmp=(tmp+dfs(y,t))%p;
		}
		if(flag) return 0;
	}
	vis[u][now]=0;//退出 

	if(u==n && now==0) {//终止条件 
		tmp=1;
	//	printf("%d %d\n",u,now);
	//	printf("%lld %lld\n",tmp,f[u][now]);
	}
	return tmp;
	
}

int main(){
	scanf("%d",&cas);
	while(cas--){
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
		init(); 
		for(int i=1;i<=m;i++){
			ll w;int x,y;
			scanf("%d%d%lld",&x,&y,&w);
			v[x][0].push_back(edge(x,y,w));
			v[y][1].push_back(edge(y,x,w));//建反图 
		}
		dijkstra();
		ll ans=0;flag=0;
		for(int i=0;i<=k;i++){
			ans=(ans+dfs(1,i))%p;
			if(flag) break;
		}
		if(flag) printf("-1\n");
		else printf("%lld\n",ans);	
	}
	return 0;
}