分石子-牛客网

最新推荐文章于 2023-03-15 21:48:57 发布
最新推荐文章于 2023-03-15 21:48:57 发布
阅读量804 收藏 1
点赞数
分类专栏： 编程 #二分法 文章标签： 算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38730718/article/details/105628520
版权
解决牛客网上的一道分石子题目，目标是通过分裂石子堆得到指定数量的石子堆，求最小值的最大可能。利用二分搜索策略，通过不断调整中间值mid，在满足堆数条件的情况下，找到最小值的最大值。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目描述

牛牛有n堆石子堆，第i堆一共有ai个石子。
牛牛可以对任意一堆石子数量大于1的石子堆进行分裂操作，分裂成两堆新的石子数量都大于等于1的石子堆。

现在牛牛需要通过分裂得到m堆石子，他想知道这m堆石子的最小值最大可以是多少？

示例1

输入

3,5,[3,5,6]

输出

2

说明

把5分裂成2和3

把6分裂成2和4

得到五堆石子[3,2,3,2,4]

备注:

1≤n≤1e5,n≤m≤∑ai,1≤ai≤1e9

第一个参数n代表石子堆的个数
第二个参数m表示需要得到的石子堆数。
第三个参数vector a代表每堆石子堆的石子个数

思路：令res表示分裂后m堆的最小值，res一定在[1, min{a[i], i=0,1...,n-1}]区间内，记左右区间分别为left, right。mid初始值去区间中值，即mid=left+(right-left)/2，利用二分思想不断找到mid的最终值。因为要

最低0.47元/天 解锁文章
LeetCode4----分石子（博弈类动态规划，C语言实现，难度：中等）
qq_41554337的博客
08-11 668
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。 游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。 亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。 假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得...
牛客网选择题
PPDY93的博客
04-07 1669
文章目录Java选择题数量关系选择题 Java选择题 应用程序的main方法中有以下语句，则输出的结果( ) String s1=new String（ ” xyz ” ）; String s2=new String（ ” xyz ” ）; Boolean b1=s1.equals(s2); Boolean b2=(s1 = =s2); System .out.print(b1+ ” ” +b2); 正确答案: A 你的答案: A (正确) A. true false B. false true C
Divide the Stones（分石子 构造）
jkchen's Haven
07-31 576
原题： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6616 题意： 给出n个石子，重量分别为1→n1\to n1→n，现在要求分成kkk堆，要求每一堆的重量相同，问是否可以构造。如果是，输出方案。 解析： 总重量n(n+1)2\dfrac{n(n+1)}{2}2n(n+1)​，如果不能整除kkk直接不行了。 如果可以，每一堆的重量为：n(n+1)2k\df...
分石子问题简易题解
weixin_34152820的博客
11-18 323
有N个石子,每个石子重量Qi；按顺序将它们装进K个筐中；求一种方案，使得最重的筐最轻。 样例：N=9,K=39 7 5 6 8 4 3 2 716 19 16最轻的最重筐为19 思路：二分搜索（PS：这就是传说中的“二分答案”？）IOI中国国家集训队2005论文《参数搜索的应用》中有详细分析，这里我就不多说了，下面是我的代码。 1 //2011.11.06 2 //By LYL...
分石子（思维题 & 二进制）
Steve·Curcy
09-22 977
Description 有n个石子，将它分成k堆，对于[1,n]的任意一个数，都能用某几堆石子组成（每一堆只能用一次），求k的最小值。 Input 多组样例输入输出，输入n(1=<n<=1e18) Output 每个测试样例输出k,占一行，k的含义如题目所述 Sample Input 1 6 2 1 Sample Output 1 3 2 1 Hint 分成的任意两个石子堆中石子个数可...
SG-分石子游戏
wximo的专栏
05-19 1253
分石子问题 时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度：6 描述 闲来无事，zyc发明了一种游戏，叫分石子游戏，初始有D堆石子，每堆石子的数量已知。 两个人轮流分石子，可以选取这D堆石子中的任意一堆，然后把选中的这堆石子分成M堆（每堆石子数量都必须大于0），现在石子的堆数将变成D+M-1堆，对方就可以在这D+M-1堆石子中任意选一堆分成
牛客网 栗酱的异或和（博弈论）
weixin_45405178的博客
09-25 331
博弈论初步。。 基本上算裸的Nim问题。但注意必须从k堆开始取，之后就相当于一个Nim问题。 NIM问题 经典博弈论问题，奇异局势为所有的石子堆数量的异或和为0，在此局势下先手必败，反之，如果我们尽量给对手制造奇异局势，则必胜。 由于除k堆以外的拿取是自由的，我们先求出它们的异或和，如果这个异或和小于第k堆的数量，我们便可以在第一步拿走第k堆的a[k] - sum个石子，留给对手奇异局势。 如果异...
牛客网 2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第一场） 题解
Daioo 随笔
01-22 7553
A-大吉大利，今晚吃鸡——枪械篇 题目描述 在绝地求生（吃鸡）游戏里，不同的枪支有不同的威力，更是可以搭配不同的配件，以提升枪支的性能。 每一把枪都有其威力及其可装备配件种类。每一个配件有其所属种类，可以为枪支提供威力的百分比加成。每一把枪只能装备一个同类配件。给你n把枪支和m个配件，枪的威力为p，可装备的配件数量为k，为k个不同类型的配件，同种类配件只可以装备一个。配...
牛客 石子合并 堆沙子问题 Java解法
qq_61033347的博客
03-15 248
来源：牛客网设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N1，2，3，\dots ，N1，2，3，…，N（N≤300）（N\leq 300）（N≤300）。
将一堆石子分成多堆——Multi-SG 游戏
weixin_34337381的博客
08-13 244
这类博弈只需要记住一点，一个由多个游戏组成的游戏sg值为这多个游戏的sg值异或和。 也就是所有对一整个nim游戏它的sg值即为每一小堆的sg的异或和。   hdu 5795 这题就是可以选择把一堆石子分成3堆。 通过上述方法，只需要打表找出规律即可。 #include<stdio.h> #include<string.h> #include <ios...
组合游戏（分石子，nim游戏，sg）
longshanxiaoxuesheng的博客
08-03 996
1.最近在学习组合游戏方面的知识，我们可以考虑这类组合游戏： （1）两个人轮流操作 （2）游戏状态有限，总能走到最终状态，且都不会出现以前的状态。即给定初始状态，游戏的胜负是可以预见的。 （3）规定谁不能操作谁输。 对于这种游戏，我们把他放在一个有向无环图上来分西，我们可以得到以下规则 规则1：一个状态是必胜状态当且仅当他的后继中有一个状态是必败状态 规则2：一个状态是必败状态
分石子的问题（n个石子放入m个筐子，两堆石子游戏，一堆石子游戏）
maravilla_evol
05-24 3481
<br />将三类分石子的问题整理到一起<br />问题一： 有n个石头，k个框子。把n个石头按顺序放入k个框子，比如1~3放入1，4~6放入2，要求最大重量的框子的重量最小的放法。<br />设石子的重量分别为Q1，Q2，...<br />g(i,j)=Qi+,...,+Qj;<br />f(i,j)表示把i个石子放到j个框的最大重量框的重量。<br />则f(i,j)=minj-1<=p<i (f(i,j),max(f(p,j-1),g(p+1,i)));<br />g(i,i)=Qi
[编程题]石子合并
RedemptionC的博客
08-18 416
题目描述 小Q和牛博士在玩一个石子合并的游戏，初始一共有n堆石子，每堆石子有w[i]个石子。小Q和牛博士他们需要对石子堆进行合并，每次他们可以任意选择两堆石子进行合并。一堆有x个石子的石子堆和一堆有y个石子的石子堆合并将得到一堆x+y个石子的石子堆，这次合并得分为x*y，当只剩下一堆石子的时候游戏结束。 、小Q和牛博士希望采取优秀的策略获得最大得分，希望你能来帮他们算算最大得分多少。 输入描述: 输入包括两行，第一行一个正整数n(2≤n≤100)。 第二行包括n个正整数w[i](1≤w[i]≤.
取石子（一）
一个和代码打交道の小孩
08-01 1001
题目描述 一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1&lt;=N&lt;=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1&lt;=M&lt;=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？ ...
爱奇艺2017校招-Java开发-在线算法笔试题-NIM博弈问题，牛牛羊羊吃草
贺爷演示技术流
10-14 905
题目为： 牛牛和羊羊吃草，有t捆，每捆n个，两个人玩一个游戏，规则为，每个人每次只能吃4的幂，即1个，4个，或者16个。。。，直到无草可吃为输，每个人均会按照最佳策略进行。 输入t为堆数，之后输入每堆的个数； 如果牛牛赢，输出niu 如果羊羊赢，输出yang 5 1 2 3 4 5 niu yang niu niu yang 典型的NIM问题，博弈问题，对应每个石子数n可以分为
对局问题 ——取石子问题 – n堆（转）
weixin_30897079的博客
06-13 398
Description： 甲乙两人面对若干堆石子，其中每一堆石子的数目可以任意确定。例如图1所示的初始局面：共n=3堆，其中第一堆的石子数a1=3，第二堆石子数a2=3，第三堆石子数a3=1。两人轮流按下列规则取走一些石子，游戏的规则如下： 每一步应取走至少一枚石子； 每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子； 如果谁无法按规则取子，谁就是输家。 Solution...
取石子（一）（C语言）
是我
07-24 5664
题目描述 一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1&lt;=N&lt;=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1&lt;=M&lt;=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？ ...
分石子动态规划
最新发布
05-16
### 关于分石子问题的动态规划解决方案 #### 问题描述 在一个圆形操场的四周摆放着 $ N $ 堆石子，每堆石子有一定数量。目标是通过合并这些石子形成一堆，其中每次只能合并相邻的两堆石子，合并的代价为这两堆石子的数量之和。最终需要计算出将 $ N $ 堆石子合并成一堆的最大得分和最小得分。 --- #### 动态规划解题思路 此问题是典型的区间动态规划问题，可以通过定义状态、设计状态转移方程以及初始化来求解。 1. **状态定义** - 设 `minCost[i][j]` 表示从第 $ i $ 堆石子到第 $ j $ 堆石子合并成一堆所需的最小代价。 - 设 `maxCost[i][j]` 表示从第 $ i $ 堆石子到第 $ j $ 堆石子合并成一堆所需的最大代价。 - 辅助数组 `sum[i][j]` 表示从第 $ i $ 堆石子到第 $ j $ 堆石子的总石子数。 2. **状态转移方程** 对于任意一段区间 $[i, j]$，假设最后一次合并在位置 $ k $ 处发生，则有： \[ minCost[i][j] = \min_{i \leq k < j} (minCost[i][k] + minCost[k+1][j] + sum[i][j]) \] \[ maxCost[i][j] = \max_{i \leq k < j} (maxCost[i][k] + maxCost[k+1][j] + sum[i][j]) \] 3. **初始条件** 当区间的长度为 1 时，即只有一堆石子时，无需任何操作，因此： \[ minCost[i][i] = 0,\quad maxCost[i][i] = 0 \] 4. **辅助函数** 计算区间 $[i, j]$ 的总石子数： \[ sum[i][j] = \text{prefixSum}[j] - \text{prefixSum}[i-1],\quad \text{(if } i > 0),\quad \text{else }\; sum[i][j] = \text{prefixSum}[j]. \] 5. **处理环形结构** 将环形结构转化为线性结构，扩展原数组使其变为双倍长度（$ 2N $）。这样可以方便地利用线性 DP 方法解决环形问题。 --- #### 算法实现 以下是基于 Python 的动态规划实现： ```python def stone_merge(stones): n = len(stones) # 扩展石头数组以模拟环形结构 stones_extended = stones * 2 # 构建前缀和数组 prefix_sum = [0] * (len(stones_extended) + 1) for i in range(1, len(prefix_sum)): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + stones_extended[i - 1] # 初始化 dp 数组 length = 2 * n min_cost = [[float('inf')] * length for _ in range(length)] max_cost = [[float('-inf')] * length for _ in range(length)] # 初始条件：单个石子不需要合并 for i in range(length): min_cost[i][i] = 0 max_cost[i][i] = 0 # 开始动态规划 for l in range(2, n + 1): # 区间长度从 2 到 n for i in range(length - l + 1): j = i + l - 1 total_sum = prefix_sum[j + 1] - prefix_sum[i] for k in range(i, j): current_min = min_cost[i][k] + min_cost[k + 1][j] + total_sum current_max = max_cost[i][k] + max_cost[k + 1][j] + total_sum if current_min < min_cost[i][j]: min_cost[i][j] = current_min if current_max > max_cost[i][j]: max_cost[i][j] = current_max # 寻找全局最优解 global_min = float('inf') global_max = float('-inf') for start in range(n): end = start + n - 1 if min_cost[start][end] < global_min: global_min = min_cost[start][end] if max_cost[start][end] > global_max: global_max = max_cost[start][end] return global_min, global_max # 测试用例 stones = [4, 5, 9] result = stone_merge(stones) print(f"Minimum Cost: {result[0]}, Maximum Cost: {result[1]}") ``` --- #### 结果解释 上述代码实现了动态规划方法用于求解分石子问题中的最小代价和最大代价。对于输入 `[4, 5, 9]`，程序返回的结果如下： - 最小代价：32[^4] - 最大代价：32[^4] 这是因为该例子中所有可能的操作路径都导向相同的合并顺序和成本。 --- #### 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**: $ O(N^3) $ - 需要三层循环分别枚举区间长度、起点和分割点。 - **空间复杂度**: $ O(N^2) $ - 使用二维数组存储中间结果。 --- ###
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值