分石子（思维题 & 二进制）

最新推荐文章于 2024-04-11 16:46:03 发布

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本文探讨了将n个石子分成k堆的算法，确保[1,n]间任一数可通过若干堆组合而成。通过分析石子堆数量与二进制位数的关系，提供了一种高效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有n个石子，将它分成k堆，对于[1,n]的任意一个数，都能用某几堆石子组成（每一堆只能用一次），求k的最小值。

Input

多组样例输入输出，输入n(1=<n<=1e18)

Output

每个测试样例输出k,占一行，k的含义如题目所述

Sample Input 1

6
2
1
Sample Output 1

3
2
1
Hint

分成的任意两个石子堆中石子个数可以是相同的。

以前这个题目不理解，但是后来有人问这个，我思考了一下然后来补充一下：所有数字都是可以用二进制表示的，所以，我们假设一个数字n，用二进制表示为k位。那么小于等于n的数，位数一定小于等于k。并且n 大于一共 k-1 位二进制数（每一位都是1）。那么，我们就不断的将这个n进行划分，每一部分（除最后一部分外）都是2的幂的形式，也就是，先把一个 k -1 位的二进制数的每一位都填上一，直到最后第k位没法填充为止，这样就正好分成了k堆。那么，从1到n。不管是哪个数，用二进制表示出来，取相应位置的那一堆石子就可以了。

比如：6 = 110，那么我们先填最低位，就是001，然后剩了5，再填第二位，也就是010，这样剩下3，要填最高位，但是最高位是4, 3 < 4，填不上，那么3就自己一组，011.这样就直接算一个数的二进制位数就可以了。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;

int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld", &n))
    {
        ll ans = 0;
        while(n)
        {
            n >>= 1;
            ans++;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}