力扣面试题60. n个骰子的点数-优快云博客

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该博客介绍了如何解决力扣面试题60，即计算n个骰子投掷后点数之和的各种可能性及其概率。通过动态规划的方法，避免了全排列枚举导致的时间复杂度过高，实现了高效求解。示例展示了1和2个骰子的情况，并给出了c++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1

输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2

输出

[0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：

1 <= n <= 11

思路：n个骰子，共 $6^{n}$ 种情况，如果直接枚举每个骰子的情况，时间复杂度太高，O( $6^{n}$ )。

考虑动态规划的思想，令dp[i][s]表示i个骰子，点数之和为s的情况数量，k表示第i+1个骰子的点数，k $\in$ [1,6]，则dp[i+1][s+k] += dp[i][s]。

代码（c++）：

class Solution {
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
        vector <int> tmp(6*n+1, 0);
        vector <vector <int>> dp(n, tmp); // dp[i-1][s]:表示i个骰子和为s的情况数目

        for (int s=1; s<=6; ++s) //初始化，只有1个骰子的情况，和1到6都只有一种情况
            dp[0][s] = 1;

        for (int i=0; i<n-1; ++i)  //计算第2...n的情况
            for (int s=i+1; s<=6*(i+1); ++s)
            {
                for (int k=1; k<=6; ++k)
                    dp[i+1][s+k] += dp[i][s];  //状态更新
            }
        
        int sum = 1;          // 总情况数量6^n
        for (int i=0; i<n; ++i)
            sum *= 6;

        vector<double> ans(5*n+1);
        for (int i=n; i<=6*n; ++i)  //计算概率
            ans[i-n] = 1.0*dp[n-1][i]/sum;
        return ans;
    }
};

从前面的状态转移方程可以看到，更新dp[i+1][]的情况是只用到了前一次的结果dp[i][]，所以在计算过程中只保留上一次dp值即可，用一维数组dp[]表示。不过要注意的是，更新dp的时候，要从后往前，从大到小进行更新

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof