Floyd证明

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一直没有深究过这个算法的正确性。今天搜了下它的证明，发现这个算法其实就是个动态归化

 

中间只经过最多前k个点的 两点间最短距离 dp(k,a,b) = min(经过了第k个点[a-k-b]， 没有经过第k个点[dp(k-1,a,b)] )。 空间压缩一下，就是floyd算法了

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图论——最短路径——Floyd算法的证明[1.0]
T.J的博客
01-04 1270
Floyd算法简短介绍 思想： Floyd算法考虑的是一条最短路径上的中间结点。 什么是中间节点举个例子： 一个简单路径p = <v1,v2,v3,…,vl>上的中间结点指的就是除了v1和vl之外的任意节点， 也就是处于集合<v2,v3,…,vl>内的结点。 Floyd算法是解决多源最短路径的一个算法， 它可以允许存在负边， 但不允许存在负环路。 算法证明： 假设图G的所有...
最短路四大算法证明以及分析（Floyd Dijkstra Bellman-ford SPFA）
Dch19990825的博客
01-29 857
此博文不具体给出其算法的代码，只对其中算法进行分并且给予证明 PS：这些算法我不用证明都是它是正确的（上世纪的数学家看着这些都不用证明，为啥，很简单的），但是我坚持重新证明一遍实际是为了加深印象，并且理解其中的道理和思想，这样在以后的运用中才能灵活运用，当然证明这些算法也 算法一：Floyd 算法，也是传说中的只用五行就可以解决的多源最短路径问题 采用邻接矩阵来储存图，时间复杂度为O（...
floyd算法证明
qq_26784077的博客
01-04 677
floyd算法证明 算法介绍 作用：求多源最短路径 核心思想：算法 扫描一遍 n 判断 (A[ i ][ n ]+A[ n ][ j ] ) < A[ i ][ j ] （即判断 i -> j，i点到j点的距离是否小于从n点中转的距离） 如果小则刷新，因此复杂度是n3次方 算法实现 网上有很多参考：https://juejin.im/post/5cc79c93f265da035b6...
floyd的证明
weixin_51979465的博客
08-04 1206
https://blog.youkuaiyun.com/xianpingping/article/details/79947091
floyd算法_floyd算法证明
weixin_39683526的博客
11-30 216
floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释（这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在），floyd算法加入了这个概念 Ak(i,j)：表示从i到j中途不经过索引比k大的点的最短路径。 这个限制的重要之处在于，它将最短路径的概念做了限制，使得该限制有机会满足迭代关系，这个...
Floyd算法直观证明
qq_34707209的博客
08-20 545
考虑很一般的情况 for(int i=0;i<5;i++) //起点 for(int j=0;j<5;j++) //终点 for(int k=0;k<5;k++) //中介点 if(a[i][k]+a[k][j]==2) //连通 a[i][j]=1; //更新连通性 起i 终j 中介k ...
Floyd判圈算法（龟兔赛跑算法, Floyd's cycle detection）及其证明
gdymind的博客
04-23 8481
问题：如何检测一个链表是否有环（循环节），如果有，那么如何确定环的起点以及环的长度。 空间要求：不能存储所经过的的每一个点。 举例：x0=1x_0 = 1,xi+1=f(xi)x_{i+1} = f(x_i)，求循环节的起始位置以及循环节的长度。 求解步骤：1.判断是否有环 使用两个指针slow和fast。两个指针开始时均在头节点处(SS点)，slow指针（龟）一次向后移动一个一步，fa
Floyd判圈算法及其证明
chrt's blog
11-09 3452
Floyd判圈算法可用于判定链表是否有环。如果有环，可以找出环的起点和大小。 首先，让我们确认一个事实：两个人在环形跑道上同向而行，一前一后，速度不等，则快的那个一定能追上慢的那个。 设两人相距x，跑道周长为C，令快者的速率（2v）等于慢者（v）的两倍，则追及时间t=x/(2v−v)=x/v，由于vt=x≤C，从开始计时到第一次相遇，慢者至多跑一圈。
floyd算法实现思路及实例代码
12-31
正如我们所知道的，Floyd算法用于求最短路径。... Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，
Floyd算法的证明(2006-10-28 02:09)
ecchi's blog
11-05 1036
 Floyd算法求每个点间的最短路径： void floyd(){for(k=0;k   for(i=0;i       for(j=0;j           A[i][j]=min(A[i][j],A[i][k]+A[k][j]);}设有n的结点,Ak(i,j)为从i到j但不经过索引大于k的结点的最短路径长度.则有:A(i,j)=min{
弗洛伊德算法的正确性证明
m0_51616008的博客
05-15 1732
本文如有不妥之处，敬请读者在评论区指正，作者将及时修正。
Floyd算法的证明
xuzhezhaozhao的专栏
04-24 2764
Floyd算法的证明 Floyd算法求每个点间的最短路径： void floyd() { for(k=0;k    for(i=0;i        for(j=0;j            A[i][j]=min(A[i][j],A[i][k]+A[k][j]); } 设有n的结点,Ak(i,j)为从i到j但不经过索引大于k的结点的最短路径长度.
Floyd算法【图解证明】
qq_23608711的博客
08-03 1259
超简单Floyd算法图解证明！
Dijkstra算法和Floyd算法的正确性证明
weixin_30872499的博客
08-09 265
说明： 本文仅提供关于两个算法的正确性的证明，不涉及对算法的过程描述和实现细节 本人算法菜鸟一枚，提供的证明仅是自己的思路，不保证正确，仅供参考，若有错误，欢迎拍砖指正 ------------------------------------------- Dijkstra算法和Floyd算法用于求解连通图中任意两个顶点之间的最短路径 Dijksra算法从一...
最短路径——Floyd算法（含证明）
weixin_34006468的博客
12-12 386
通过dij，ford，spfa等算法可以快速的得到单源点的最短路径，如果想要得到图中任意两点之间的最短路径，当然可以选择做n遍的dij或是ford，但还有一个思维量较小的选择，就是floyd算法。 多源最短路径算法 Floyd算法 思维 先直观做个思考，一张图，任意两个点，已知两点间的路径权值，如果在图中能够找到一个点插入到这两点的路径之中，使得构成的路径权值小于之前的路径权值。就可以认为这条路...
从最短路径角度证明floyd算法正确性
shuibansha的博客
08-21 5909
floyd最短路径算法是用于求图中任意两点之间最短路径的经典算法，但是关于其正确性的证明书上以及网上并没有很好的解释。一年前自己从最短路径结果本身出发想出了证明办法，但是一直没有发表，今天和朋友又聊起了这个话题，就整理了思路，写出来，与大家分享。        我们这里从有N个节点的无向图入手进行证明。若图中两个节点不连通，那么经过算法计算后仍为不连通。若它们连通就必然存在一条最短路径。假设任意
Floyd算法正确性
dypdypdyp123的博客
01-10 3504
Floyd算法是图论中求最短路径的一个算法，三层循环，就能获得任意起始点与终止点的最短路径，很简洁也很神奇，但是一直它的正确性，它为什么能通过这些简洁的循环就达到最优解，算法课里老师也没太讲过，我想就正确性给出一个简单的证明。   Floyd算法代码如下： for(int k=0;i {     for(int i=0;i   {       for(int j=0;
Floyd算法证明
weixin_67870448的博客
04-18 721
也只会经过一次，因为如果重复经过，则两次经过。两段路径，而这两段路径的中转结点只可能包含。中间经过的所有点都可以去掉（相当于兜圈子）（更新后的）表示的是可经过的中转结点有。下证状态转移的正确性，即：中转结点加入。​ 这意味着这种情况新的路径可以分为。中转节点：路径中除去起点和终点的结点。是更新前的，左边是更新后的。更新只用到中转结点包含。​ 如果经过。
[算法学习no10]Floyd算法以及其正确性证明
cykap的博客
04-01 1340
具体原理 就是把图里面所有点 拿出一个 遍历所有路径 看看能不能把这个点加入到这个路径里面 也就是进行判断： dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] 如果满足就要更新dis[i,j]的值 完毕 非常简单易于上手 现在思考其正确性： 如果一条路 4->3->1->2->5->6为4->6的最优解. 从这个图中我们可以看到，一定可以直接连通的点就是 4,3 3,1 1,2 2,5 5,6 Floyd算法是在把这些路都找出来，然后拼接成成品的一个过程 我们已
floyd判圈算法证明
最新发布
03-14
### Floyd判圈算法的数学证明过程 Floyd判圈算法的核心在于通过两个速度不同的指针（通常称为快指针和慢指针）来检测链表或其他数据结构中是否存在环。以下是该算法的数学证明过程： #### 1. 基本假设 设链表存在环，其结构分为两部分： - **非环部分**：从链表头节点到进入环的第一个节点的距离记为 \( d \)。 - **环的部分**：环的总长度记为 \( C \)，其中任意一点回到自身的距离等于环的周长。 定义两个指针： - 慢指针每次移动一步； - 快指针每次移动两步。 当两者都从链表头部出发时，如果链表中有环，则它们最终会在某个位置相遇[^1]。 --- #### 2. 相遇条件分析 令慢指针走了 \( k \) 步后与快指针首次相遇于某点 \( P \)。此时满足以下关系： - 慢指针走过的路径长度为 \( s = d + mC \)，表示它先走过非环部分 \( d \)，再绕环若干次（\( m \) 表示绕环次数）到达相遇点。 - 快指针走过的路径长度为 \( f = d + nC \)，同样包括非环部分 \( d \) 和绕环多次（\( n \) 表示绕环次数）到达相同点。 由于快指针的速度是慢指针的两倍，因此有： \[ f = 2s \] 代入上述表达式得到： \[ d + nC = 2(d + mC) \] 化简得： \[ d + nC = 2d + 2mC \] 进一步整理得出： \[ d = (n - 2m)C \] 这表明，从链表头节点到环入口的距离 \( d \) 是环周长 \( C \) 的整数倍差值[^3]。 --- #### 3. 找到环的起点 为了找到环的具体起始点，在第一次相遇之后，可以让其中一个指针返回链表头节点，并让另一个指针保持在当前位置不变。随后，这两个指针均以相同的速率前进（每轮只前进一步）。再次相遇的位置即为环的起点。 原因如下： - 设当前相遇点离环入口还有距离 \( x \)。 - 则另一条路径上的剩余距离也为 \( x \)。 因为之前已经知道 \( d = (n - 2m)C \)，所以重新同步后的两条路径会恰好在同一时间抵达环的入口处。 --- #### 4. 总结 综上所述，利用快慢指针的方法不仅能够有效判断链表是否存在环，还可以定位环的起点。整个过程中涉及的关键数学原理主要是基于模运算性质以及周期性的特性[^2]。 ```python def detectCycle(head): slow, fast = head, head while fast and fast.next: slow = slow.next # 移动一步 fast = fast.next.next # 移动两步 if slow == fast: # 如果相遇则说明有环 break if not fast or not fast.next: return None # 链表无环的情况 slow = head # 将slow重置回head while slow != fast: slow = slow.next fast = fast.next # 同速前进直到再次相遇 return slow # 返回环的起点 ```
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