10、肾脏交换与稳定匹配机制的探索

肾脏交换与稳定匹配机制的探索

1. 肾脏交换案例研究

1.1 背景

肾脏衰竭患者需要进行肾脏移植，但供体与患者之间可能存在不相容的情况，血液和组织类型是导致不相容的主要原因。例如，O 型血患者只能接受 O 型血供体的肾脏，AB 型血供体只能将肾脏捐献给 AB 型血患者。

当患者 P1 和其供体 D1 因血型分别为 A 和 B 而不相容，同时患者 P2 和其供体 D2 血型分别为 B 和 A 时，交换供体是一个可行的方案，即 P1 接受 D2 的肾脏，P2 接受 D1 的肾脏，这就是肾脏交换。

本世纪初，一些零散的肾脏交换取得了成功，这凸显了建立全国性肾脏交换系统的必要性，其目标是实现尽可能多的匹配。目前，除伊朗外，美国和其他国家都禁止器官捐赠补偿，而肾脏交换是合法的，可自然地建模为无货币的机制设计问题。

1.2 应用 TTC 算法

可以尝试将肾脏交换建模为房屋分配问题，把每个患者 - 供体对视为一个代理，不相容的活体供体看作房屋。患者对供体的偏好可以根据血型、组织类型等因素确定的肾脏移植成功概率来定义。

TTC 算法期望找到像图中那样的循环，即患者指向对方的供体作为首选。根据这个循环重新分配供体对应着肾脏交换，并且该算法的重新分配通常能提高每个患者移植成功的概率。

然而，TTC 算法可能会建议使用长循环的重新分配方案。长度为 2 的循环就需要进行四次手术（两次提取供体肾脏，两次植入患者体内），且这些手术必须同时进行。因为如果手术不同时进行，可能会出现供体反悔的情况，导致患者无法继续参与肾脏交换。因此，为了满足同时手术的限制，需要尽量缩短重新分配循环。

此外，将患者的偏好