2、机制设计基础：拍卖机制解析

机制设计基础：拍卖机制解析

1. 单物品拍卖模型

在拍卖场景中，我们从单物品拍卖开始探讨机制设计。单物品拍卖的场景是有一个卖家持有一件物品，比如一部略显陈旧的智能手机，就像典型的 eBay 拍卖那样。有若干（设为 n 个）潜在有购买意向的竞标者。

1.1 竞标者估值假设

每个竞标者 i 对物品有一个非负估值 $v_i$，这代表其对该物品的最高支付意愿。并且这个估值是私有的，卖家和其他竞标者都不知道。

1.2 竞标者效用模型

采用拟线性效用模型，若竞标者 i 在拍卖中失利，其效用为 0；若以价格 p 赢得拍卖，其效用为 $v_i - p$。这是一种简单自然的效用模型。

2. 密封投标拍卖

大部分情况下，我们聚焦于密封投标拍卖，其流程如下：
1. 每个竞标者 i 私下向卖家传达投标价格 $b_i$，可以想象成放在密封信封里。
2. 卖家决定谁获得物品（如果有人获得的话）。通常的做法是将物品给最高出价者，这也是本讨论中唯一考虑的选择规则。
3. 卖家确定销售价格。这一步有多种合理的实现方式，不同方式会显著影响竞标者的行为。例如，如果卖家想做慈善，不向中标者收费，那么拍卖就会变成一场“谁能报出最高数字”的游戏。

3. 一级价格拍卖

在一级价格拍卖中，中标者需支付自己的投标价格。这种拍卖在实际中很常见，但存在一些问题。对于参与者来说，很难确定该出多少价；对于卖家或拍卖设计者来说，也很难预测拍卖结果。比如，假设你对一件物品的估值是你出生月份数加上出生日期数（在 2 到 43 之间），有另一个随机抽取的竞标者也以同样方式确定估值，